【全国市级联考】湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）数学文试题（原卷版）.docVIP

荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，其中是实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题； B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题； C. “”是“”成立的必要不充分条件； D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”. 4. 已知数列满足，且，则（ ） A. -3 B. 3 C. D. 5. 《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） 学*科*网...学*科*网...学*科*网... A. B. C. D. 6. 把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ） A. 图象关于直线对称 B. 在上单调递减 C. 图象关于点对称 D. 在上单调递增 7. 实数，满足约束条件，则的最大值是（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 4 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 12 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上. 13. 平面向量，，若向量与共线，则__________． 14. 某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表： 等待急症时间（分钟） 频数 4 8 5 2 1 根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值__________分钟． 15. 已知底面是直角三角形的直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是__________． 16. 高斯函数又称为取整函数，符号表示不超过的最大整数.设是关于的方程的实数根，，.则：（1）__________；（2）__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，角、、的对边分别为、、，且. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，的面积为，求的值. 18. 在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积. 19. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据： 月份 1 2 3 4 5 6 不“礼让斑马线”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80 （Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程； （Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？ （Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率. 参考公式： ，. 20. 已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过一定点. 21. 已知函数，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）当，时，证明：；