【全国市级联考】四川省攀枝花市2018届高三第三次（4月）统考数学理试题（原卷版）.docVIP

攀枝花市2018届高三第三次统一考试 数学（理工类）试题卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为( ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 若，且，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和满足,且则等于( ） A. B. 27 C. D. 9 5. 现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( ） A. B. C. D. 6. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ） 学￥科￥网...学￥科￥网... A. B. C. D. 7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的( ） A. B. C. D. 8. 的展开式中，含项的系数为( ) A. B. C. D. 18 9. 已知函数的图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为( ） A. 2 B. C. D. 10. 己知为异面直线，平面平面.直线满足，则( ） A. ，且 B. ，且 C. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于 11. 已知双曲线的左，右顶点分别为点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且,则双曲线的离心率为( ） A. B. 2 C. 3 D. 5 12. 已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为__________． 14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________． 15. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线 交于两点,过向的准线作垂线,垂足分别为,设的中点为,则=__________． 16. 记若是等差数列，则称为数列的“等差均值”;若是等比数列，则称为数列的“等比均值”.已知数列的“等差均值”为2,数列的“等比均值”为3.记数列的前项和为若对任意的正整数都有,则实数的取值范围是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角的对边分别为其面积为,且. （Ⅰ）求角； （II）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值. 18. 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率. (I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值. (II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望； (Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由. 19. 如下图,四梭锥中,⊥底面, ,为线段上一点，,为的中点. (I)证明:平面； (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点. (I)求点的横坐标; (II)当最大时，求的面积. 21. 已知函数，. (I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求的取值范围； (Ⅱ)若,证明: 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为. (I)求圆的直角坐标方程； (II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.