【全国市级联考】2017-2018届东莞市高三毕业班第二次综合考试文科数学试卷（原卷版）.docVIP

2017-2018届东莞市高三毕业班第二次综合考试 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则( ) A. B. C. D. 2. 已知为纯虚数，则实数的值为( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 3. 已知点在直线上，则( ) A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出结果为( ) 学￥科￥网...学￥科￥网... A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( ) A. B. C. 0 D. 2 6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. 18 B. 12 C. 10 D. 8 7. 已知函数的图象上的两点关于原点对称，则函数( ) A. 在内单调递增 B. 在内单调递减 C. 在内单调递减 D. 在在内单调递增 8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( ) A. B. C. D. 9. 已知四边形是矩形,，点是线段AC上一点，，且，则实数的取值为( ) A. B. C. D. 10. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于( ) A. B. C. D. 11. 在中，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 12. 已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则__________． 年级段 小学 初中 高中 总人数 800 样本中人数 16 15 14. 已知函数,，则__________． 15. 已知几何体是平面截半径为4的球所得较大部分，是截面圆的内接三角形，，点是几何体的表面上一动点，且在圆上的投影在圆的圆周上，，则三棱锥的体积的最大值为__________． 16. 已知直线于圆交于两点，圆在点处的切线相交于点，则四边形的面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列. (Ⅰ)求，的通项公式； (Ⅱ)设分别是数列，的前项和，若,求的最小值. 18. 如图，平面平面，四边形是平行四边形为直角梯形，，，且. (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)若,求该几何体的各个面的面积的平方和. 19. 近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数（户）与扶贫后脱贫家庭数（户）的数据关系如下： 政府扶贫资金数（万元） 3 5 7 9 政府扶贫贫困家庭数（户） 20 40 80 100 扶贫后脱贫家庭数（户） 10 30 70 90 (Ⅰ)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%） (Ⅱ)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为8与 . (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值. 21. 已知函数. (Ⅰ)求曲线在处的切线方程； (Ⅱ)设，若有两个零点，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程； (Ⅱ)若点在曲线上，,求的大小. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知，且对任意的恒成立. (Ⅰ)求实数的取值范围； (Ⅱ)若正实数满足，求证.