《2018届优生-百日闯关系列》数学专题一 第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题 【原卷版】.docVIP

专题一 压轴选择题 第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题 【名师综述】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点．要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注的．试题一般以小题的形式出现,有一定难度．解决问题的关键是画出正确的截面，把空间“切接”问题转化为平面“问题”处理． 类型一 四面体的外接球问题 典例1．【2018河南漯河中学三模】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 【方法指导】本题属于三棱锥的外接球问题，当三棱锥的某一顶点的三条棱两两垂直，可将其补全为长方体或长方体，三棱锥与长方体的外接球是同一外接球，而长方体的外接球的在球心就是对角线的交点，那么对角线就是外接球的直径，分别指两两垂直的三条棱 【举一反三】【2018南宁摸底联考】三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 类型二 三棱柱的外接球问题 典例2．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 【名师指导】确定球心位置是解决相关问题的关键，确定一个点到多面体各顶点相等的策略是将问题分解，即先确定到顶点距离相等的点在过的外心且垂直于平面的直线上，再确定到顶点距离相等的点过的外心且垂直于平面的直线上，故直三棱柱的外接球球心为连接上下底面外心的线段的中点，进而可确定外接球半径． 【举一反三】【陕西省榆林市2018届高考模拟第一次测试】已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（ ） A. B. C. D. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题时，把这个几何体通过“补形”补成完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问题，这是一种重要的解题策略——补形法．常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形．对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”问题．已知正四棱锥P －ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为(　　) A. 4π B. 6π C. 8π D. 16π 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________．的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（ ） A．1 B． C. D． 【精选名校模拟】 1. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，若该三棱锥的体积为，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．【江西省新余市2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题】已知是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，的表面积为（ ） A． B． C． D． 3. 【2018河南漯河中学二模】四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4．将正方形沿对角线折起得到三棱锥使得若三棱锥的外接球的半径为则三棱锥的体积为 ） A. B. C. D. 5．【山西省吕梁市2018届高三上学期第一次模拟】已知点在同一个球的球面上， ，若四面体的体积为球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（ A. B. C. D. 6．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( ) A. B. C. D. 7．【