《2018届优生-百日闯关系列》数学专题一 第二关 以考查导数综合运用为主的选择题【解析版】.doc

专题一 压轴选择题 第二关 以考查导数综合运用为主的选择题 【名师综述】利用导数研究可导函数的单调性,求可导函数的极值和最值,以及用导数解决实际应用题是导数在中学数学中的主要应用,另外从高考试题来看,高考对导数的考查加强了试题的综合性和应用性,由此可见,导数的解题地位成了必不可少的工具,所以导数的应用成为久考不衰的考点． 类型一 考查导数的几何意义 典例1 【安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查】已知，设直线是曲线的一条切线，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】曲线的导数为，得 直线 在轴上的截距为 曲线 时， ，可以知道 故选 ，则切线斜率为，切点坐标满足切线方程；切点坐标满足曲线方程，圆的切线的处理注重圆心到直线等于半径以及切点与圆心的连线垂直切线等知识，注重方程思想的运用． 【举一反三】若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为______． 【答案】 【解析】设切点，则由，得，由，得，则有 ，解得，故的值为． 类型二 利用导数研究函数的单调性 典例2．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】因,故由题设在上恒成立,故，即.故应选C. 【名师指点】恒成立问题的两种常见解题思路：①参变分离；②构造函数．，由导数在单调性上的应用知，已知条件可转化为恒成立，经过参变分离转化为求函数的最值处理． 【举一反三】【天津河西2017-2018学年高三上期中】定义在上的函数满足： ， 是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题可知 设 因为 所以函数在定义域上单调递增，又因为 所以的解为 故选 类型三 利用导数求函数的极值和最值 典例3 【河北省邢台市2018届高三上学期期末考试】若函数存在唯一的极值且此极值不小于1，则的取值范围为 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对函数求导得到 因为函数存在唯一极值，导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故得到x=1是唯一的极值，此时 故答案为：B。 的根，再和函数定义域比较，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，无极值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑两侧导数是否异号，从而判断是否有极值. 2、求函数的最值和求极值类似，先求的根，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，利用单调性求最值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑两侧导数是否异号，从而判断函数大致图象，从而求最值. 【举一反三】【福建省漳州市2018届高三1月调研测试数学】已知不等式(ax＋3)ex－x＞0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时1、2都是不等式的解不符合题意；当时 化为设则所以函数f(x)在上是增函数在上是减函数所以当x1时函数f(x)取得最大值因为不等式有且只有一个正整数解则解得.故选A. 1．【安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测】已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】由函数的解析式可得： ，则切线的斜率： 令可得： 则函数在点，即处的切线方程为： 整理可得： , 结合题中所给的切线的斜率有： . 本题选择C选项. 设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为总存在曲线上某点处的切线使得则实数的取值范围是（ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由,得 ∵,∴∈(0,1)， 由,得 又?2sinx∈[?2,2]， ∴a?2sinx∈[?2+3a,2+3a]， 要使过曲线上任意一点的切线为l1 总存在过曲线g(x)=3ax+2cosx上一点处的切线,使得 则,解得?a?. 故选D. ，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，令，，故在上是减函数，上是增函数，故当时，有最小值，而，（当且仅当，即时，等号成立）；故（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故，即．故选：D． 4．【河南省天一大联考2018届高三阶段性测试】已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（