《2018届优生-百日闯关系列》数学专题 一 第五关 以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题【解析版】.doc

专题一 压轴选择题 第五关 以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题 【名师综述】 近年来以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理. 平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法. 类型一 平面向量与解三角形的结合 典例1 ． 在中，角，所对的边分别为，满足，，，则取值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，由余弦定理可得，因为是三角形内角，∴，．，∴，∴是钝角．由正弦定理可得，同理．三角形中，，∴． ，∵，∴∴，∴的取值范围为：，故选项为B． 【名师指点】由余弦定理可得角A的大小，平面向量数量积向量式是实现向量和三角形边、角转化的桥梁，而正弦定理又是进行三角形边角转化的工具．最值将的取值范围问题转化为三角函数的值域问题处理． 【举一反三】已知是所在平面内一点，若对，恒有，则一定是（ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】由题知： 化简得到 设△ABC的三个内角AB，C所对的边为ab，c，两边平方可得， 即 由题意可得 即为c≤bsinC， 由正弦定理可得sinC≤sinBsinC， 则sinB≥1，但sinB≤1，则sinB=1，可得B=90°． 即三角形ABC为直角三角形． 故答案为：B。 ”四心”的结合 典例2 已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】：因为，所以，所以，又因为，所以，同理可求，所以，故选C. 【名师指点】为了将已知和结论建立联系，将分解转化为，为了出现和，将已知向量方程移项平方可求． 【举一反三】设是的外心(三角形外接圆的圆心)．若 ，则∠的度数等于() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵O为△ABC的外心， ∴ 同理 同理 故cos∠BAC= ∴∠BAC=60°， 故答案为：C。 则= 、= ，设函数R），取得最大值时的x的值是 . 【答案】，Z 【解析】由题设,即,故,由此可得;又,故当取最大值时, ,即,所以应填 Z. 【名师指点】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以向量的坐标形式为背景考查的是三角函数的图象和性质及三角变换的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据向量的数量积公式建立方程,求出.然后再化简和构建函数运用三角函数的图象和性质使得问题获解. 【举一反三】已知函数图像上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知 ，取一个最低点，离最近的两个最高点为，，，，所以．故选D． 类型四 向量在解析几何中的应用 典例4已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】的方程为，即，联立得，所以，解得，故选A. 【名师指点】对向量式的处理是高效解题的关键，向量是既有大小又有方向的量，所以向量具有数与形的双重作用，从数的角度来讲，利用向量式可以找到三点坐标的关系，从形的角度来讲，可以将向量式转化为线段长度的比例关系． 【举一反三】【山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试】已知双曲线的左、右焦点分别为， 是双曲线的左顶点，双曲线的一条渐近线与直线交于点， ，且，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】由题双曲线的左顶点 由知为线段的中点，且，可得 由题为渐近线方程 即为即有 即有 可得 ，即 故选C. 在中,角所对的边是且,若,则实数的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得是的重心,且,则, , ,则 ,即, 由正弦定理,得,由余弦定理,得,则,则,即,所以;故选A. 知点内一点，，，过垂直点点线段中点，则值为 A． B．