8.3　实际问题与二元一次方程组.pptx

8.3　实际问题与二元一次方程组知识点一知识点二知识点一　列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法.它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.名师解读 列二元一次方程组解应用题必须找出两个等量关系,列出两个方程.知识点一知识点二例题　(2017·广东中考)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本.求男生、女生志愿者各有多少人?知识点一知识点二知识点一知识点二知识点二　列二元一次方程组解应用题的一般步骤1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.2.设:设未知数(一般求什么,就设什么为x,y).3.找:找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系.4.列:根据这两个等量关系列出需要的代数式,进而列出两个方程,组成方程组.5.解:解所列方程组,得未知数的值.6.验:检验所求未知数的值是否符合题意,是否符合实际.7.答:写出答案(包括单位名称).名师解读 (1)“审”和“找”两步在草稿上进行,书面格式中主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤.(2)解应用题时,切勿漏写“答”,“设”和“答”要写清单位名称.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一　列二元一次方程组的应用题常用策略例1　学校书法兴趣小组准备到文具店购买A,B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是:一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售;超过20支时,超过部分每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售;超过15支时,超过部分每支比零售价低0.6元,其余部分仍按零售价销售.如果全组共有20名同学,若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔,共支付145元;若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付129元.这家文具店的A,B两种类型毛笔的零售价各是多少?分析:20名学生每人买1支A型毛笔的钱+每人买2支B型毛笔的钱=145元;20名同学每人买2支A型毛笔的钱+每人买1支B型毛笔的钱=129元.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二　利用二元一次方程组解决信息题例2　经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息:他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖,当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱?分析:要求小熊用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖能赚多少钱,就得先求出红辣椒和西红柿各批多少千克,由表中提供的信息红辣椒和西红柿的批发价格分别是4元/千克和1.6元/千克,而红辣椒和西红柿共44千克,这样即可根据题意列出二元一次方程组求解.拓展点一拓展点二拓展点三解:设小熊在市场上批发了红辣椒x千克,西红柿y千克.解这个方程组,得x=19,y=25.25×2+19×5-116=29(元).答:他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三　利用方程组解决方案与最优问题例3　某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨的利润为1 000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4 500元,经精加工后销售,每吨的利润涨至7 500元.当地的一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部的销售或加工完毕.为此,公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工.方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余的蔬菜进行粗加工,并恰好用15天完成.你认为选择哪种方案获利最多?为什么?拓展点一拓展点二拓展点三分析:分别计算出三种方案中获利的钱数,再加以比较.方案一是将蔬菜全部进行粗加工,先判断15天的时间内能不能将这批蔬菜全部加工完毕,再求利润.拓展点一拓展点二拓展点三解:选择第三种方案获利最多.方案一:因为每天粗加工16吨,140吨可以在15天内加工完,总利润W1=4 500×140=630 000(元).方案二:因为每天精加工6吨,15天可以加工90吨,其余的50吨直接销售,总利润W2=90×7 500+50×1 000=725 000(元).方案三:设15天内精加工蔬菜x吨,粗加工蔬菜y吨,总利润W3=60×7 500+80×4 500=810 00