《高观点下中学数学——分析学》练习题答案.docVIP

《高观点下中学数学——分析学》练习题一参考答案 一、填空题 1.，2.，3. 满射，4.代数数，5.，6.下凸 7.传递的；8.双射；9.；10.1）; 11.1）， 12. 。13.；14、甲}，{乙}，{甲，乙}}；15、单射；16、未知函数；17、；18、上凸; 19.传递性； 20. ； 21.可导； 22. ；23. ； 24.（其中为常数）.25．； 26.； 27.有； 28.收敛的子列； 29.；30.. 二、单项选择题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.C；8.C；9.D；10.B；11. D；12. A 13.D; 14.B; 15.C; 16.C; 17.D; 18. A; 19.C; 20.B; 21.A; 22.B; 23.D ;24.A; 25D； 27B； 27. A；28.C； 29.D；30.A 三、计算题 1解 ， 2分 ， 7分 故 8分 2设，则， 3分 代入得 8分 3．解 3分 令，得， 易验证是极大值点，是极小值点， 6分 极大值，极小值 8分 4.解 显然，且，即数列，单调增加且有上界，故存在， 设，由可得， 5分 即， 解得 5.解 首先计算过点的切线的斜率 4分 所求的切线方程为 即 8分 6.解 已知 （1） 将代替，得 （2） 4分 得 8分 7.解 已知在内，是上凸函数，由上凸函数的定义有 5分 即 而且当时，，故是的最小值。 8分 8.解 设，则 3分 因，故 9.解 因为,故有 5分 所以有 8分 10.解 由方程可得，，由得，即 8分 11.解 已知，对两端关于求导，得 4分 由 8分 12. 解 已知 （1） 令，即，得 （2） （2）得 6分 即， 13. 解 方程两边对求导，求出，即 3分 5分 于是，切线方程为 或 8分 14. 解 由已知 4分 8分 15. 解 由有 8分 16. 解 因为在内是上凸函数，所以由上凸函数的定义有 即有. 6分