上海市崇明区2018届高三4月模拟考试(二模)数学试题(含答案).docVIP

上海市区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 已知集合，则 2. 已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 3. 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 4. 若，则 5. 我国古代数学名著《九章算术》有米谷粒分题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（精确到小数点后一位数字） 已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为（结果保留） 若二项式的展开式中一次项的系数是，则 8. 已知椭圆）的焦点、，抛物线的焦点为，若，则 9. 设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，，则函数 在上的解析式是 10. 某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是 11. 已知，且满足若存在使得成立则点构成的区域面积为 12. 在平面四边形中，已知，，，则的值为  二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） ”是”的 A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 若是关于的实系数方程的一个复数根，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 15. 将函数图像上的点向左平移）个单位长度得到点， 若位于函数的图像上，则 A. ，的最小值为B. ，的最小值为 C，的最小值为D. ，的最小值为 在平面直角坐标系中，定义为两点的切比雪夫距离，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的切比雪夫距离，记作，给出下列三个命题： ① 对任意三点、、，都有； ② 已知点和直线，则； ③ 定点、，动点满足）， 则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点 其中真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，， ，平面，， （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面的距离 18. 已知点、依次为双曲线）的左右焦点，，， （1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离； （2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围 19. 如图，某公园有三条观光大道、围成直角三角形，其中直角边，斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在、大道上嬉戏，所在位置分别记为点、. （1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离 20. 已知函数R. （1）证明：当时，函数是减函数；的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （3）当，且时，证明：，存在唯一的R，且 21. 设数列的前项和为若），则称是紧密数列 （1）已知数列是紧密数列，其前5项依次为，求的取值范围； （2）若数列的前项和为），判断是否是紧密数列，并说明理由； （3）设是公比为的等比数列若与都是紧密数列，求的取值范围 参考答案 一 . 填空题 1. 2. 5 3. 4. 4 5. 169.1 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 10 二. 选择题 A 14. C 15. A 16. D 三解答题 17.（1）建立如图所示空间直角坐标系， 则,,, 所以， ……3分 设异面直线与所成角为 则 ……6分 所以异面直线与所成角大小为 ……7分 设平面的一个法向量为 则 ……2分所以 取，得 ……4分 所以点到平面的距离 ……7分 18.（1）由题意知,,? ……2分所以直线的方程为：，即? ……4分 所以到l的距离 ……6分（2）设,?则， 所以 ， ……3分，即 因为，所以 ……5分 所以，又 ……7分故实数b的取值范围是 ……8分 19.（1）依题意得，， 在△中，， ∴ ， ……2分 在△中，由余弦定理得