相关与回归分析方法介绍 2018年5月7日.pptVIP

第八章 相关与回归分析 Correlation ? Regression Analysis 章前导语： 1、有其父，必有其子。 --------古人和现代人都这么说 2、“真的，”公爵夫人说：“火烈鸟和芥末都很刺鼻。那意思是说‘物以类聚’。” “但芥末并不是鸟。” Alice说。 “是的，象往常那样，”公爵夫人说，“你具有多么清晰的表达方式！” --------《 Alice漫游奇境记》 第八章 相关与回归分析 Statistics in Practice 消费者应该留下多少小费？ 在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来考察表8-1，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。 Statistics in Practice 问题： 1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种联系？ 2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少小费？ 本章的重点就是基于成对出现的样本数据做出一些推论。如上例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系，如果存在，我们就想用一个公式来描述它，这样就能找出人们留小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如： （1）犯罪率与偷窃率； （2）香烟消费与患癌症率; （3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄； （5）父母身高与子女身高； （6）薪金与酒价等等。 主要内容 8.1 相关关系概述 一、变量间的相互关系 二、相关关系的种类 三、相关分析的内容及其假定 8.2 线性相关关系的测定 一、相关图表 二、相关系数 8.3 回归分析 一、回归分析概述 二、一元线性回归方程的拟合 三、回归分析的方差分析 四、一元线性回归模型的检验 五、对回归分析结果的评价 六、多元线性回归分析 8.1 相关关系概述 一、变量间的相互关系 （一）函数关系 定义：完全确定的（数量）关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间存在着一一对应的关系； [例]计件工资（y）与产量（x）? y=f(x)=10x； x0=1件， y0=10元； x1=2件， y1=20元 圆的面积S＝ΠR2，R=10，S=100 Π （2）表述：y=f(x)。 （二）相关关系 １、定义：不完全确定的关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间有关系，但并非一一对应； 一、变量间的相互关系 [例]身高y与体重x； A：x=60kg、y=170m； B： x=60kg、y=1.72m； C：x=60kg、y=1.68m； D： x=60kg、y=1.65m。 （2）表述：y=f(x)+?。 影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质量…… 2、成因 （1）某些影响因素尚未被认识；（2）虽已认识但无法测量； （3）测量误差。 [例]某种水果P元/斤： 购买额? y=Px ?购买量 x=2斤 ? y=2P+?=2×1.9+0.2 3、数量关系的形式 （1）单一因果关系 ；（2）互为因果关系 ；（3）伴随关系 。 二、相关关系的种类 （一）按相关的程度分 1、完全相关：函数关系； 2、不相关：没有关系； 3、不完全相关。 （二）按相关的方向分 1、正相关：变量的变动方向一致（同增同减）； 2、负相关：变量的变动方向相反（一增一减）。 （三）按相关的形式分 1、线性相关； 2、非线性相关。 二、相关关系的种类 二、相关关系的种类 （四）按影响因素的多少分 1、单（简单）相关：只有一个自变量； [例]学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量。 2、复（多元）相关：两个或两个以上的自变量 ； [例]经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之间的关系； 体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系。 3、偏相关：就多个变量测定其中两个变量的相关程度而假定其他变量不变。 [例]就y=ax1+bx2+ ?，研究y与x1之间的关系，假定x2不变。 相关分析要解决的问题 变量之间是否存在关系？ 如果存在关系，它们之间是什么样的关系？