小学数学的思想方法——黄先明 2015年01月.pptVIP

 小学数学的思想方法 大成学校 黄先明 2015年01月 将正整数排列如表1 试探索：正整数81所在的行和列分别是 。 正整数20所在的行和列分别为 ； 正整数24所在的行和列分别为 ； 正整数40所在的行和列分别为 ； 正整数100所在的行和列分别为 。 20在第5行第2列和第4行第3列； 24在第6行第2列和第8行第4列； 40在第10行第2列、第8行第3列和第16行第4列； 100在第10行第1列、第25行第2列、第20行第3列和第46行第4列。 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些 人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。 数学思想是数学的灵魂。那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 小学数学思想方法有哪些？ （1）对应思想方法 （2）假设思想方法 （3）比较思想方法 （4）符号化思想方法 （5）类比思想方法 （6）转化思想方法 （7）分类思想方法 （8）集合思想方法 （9）数形结合思想方法 （10）统计思想方法 （11）极限思想方法 （12）代换思想方法 （13）可逆思想方法 （14）化归思想方法 （15）变中抓不变的思想方法 （16）数学模型思想方法 （17）整体思想方法 （18）实验思想方法 （19）变换思想方法 不愤不启，不悱不发 “愤者，心求通而未得之状也；悱者，口欲言而未能之貌也。启，谓开其意；发，谓达其辞。” 心里想求通而又未通.想说又不知道怎么说.不到学生努力想弄明白但仍然想不透的程度不要去开导他；不到学生心里明白却不能完善表达出来的程度不要去启发他。 故君子之教喻也：道而弗牵；强而弗抑；开而弗达。道而弗牵则和；强而弗抑则易；开而弗达则思 引导学生，而不是牵着学生走；鼓励学生，而不强迫学生走；启发学生，而不代替学生走 所以优秀的教师是善于通过诱导进行教育的，引导学生而不牵着学生走；策励学生而不推着学生走；启发学生而不代替学生作出结论。引导学生而不牵着学生走，师生关系才会融洽；策励学生而不推着学生走，学习起来才会感到安易；启发学生而不代替学生作出结论，学生才能独立思考 高明的教师的教学，在于善于引导：要引导学生，但决不牵着学生的鼻子；要严格要求学生，但决不使学生感到压抑；要在问题开头启发学生思考，决不把最终结果端给学生 《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题 原题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？” 转化的数学思想方法 转化成了例题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”同样是基本的“鸡兔同笼”问题，其中数量由大到小的变化，既为分析和解决问题提供了方便，也巧妙渗透了转化的数学思想方法。 转化是指将有待解决的问题，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得问题的解决。教学中常常用到的化“难”为“易”，?化“繁”为“简”，化“生”为“熟”，?化“数”为“形”，?化“曲”为“直”，?化“圆”为“方”等都是数学学习中不可缺少的转化的思想方法。 数学猜想 让学生先根据例题中的“从上面数，有8个头。”大胆猜测“鸡和兔各有几只？”再根据“从下面数，有26只脚。”来小心求证。在猜想不正确的情况下，学生逐步感受到“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；如果总脚数猜少了，要多猜兔少猜鸡的只数。”也正是在这样的过程中，学生参与探究的热情更高了，开展探究的勇气更大了，解决问题的思路更明了。 美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者波利亚说，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探，从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。让学生先“估”后“数”、先“估”后“算”、先“估”后“量”、先“猜想”后“列式求解”等，都决定了猜想的思想方法在数学教学中的重要地位与作用。 列表的数学思想方法 如果把各种猜想的结果有序填写到教材上的表格之中（见下表），即为全部猜想的有序列举。从