9(1) 信号与系统 周建华 光电学院教学课件.pptVIP

9 The Laplace Transform Example: Determine x(t) of X(s). 9 The Laplace Transform Solution: 如果m≥n, 则必须将有理分式化为多项式加真分式的形式，然后进行部分分式展开。 9 The Laplace Transform 9 The Laplace Transform Example: Determine x(t) of X(s). 9 The Laplace Transform Solution: Then, we can obtain x(t). 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot For a certain value of s1, then Re 0 Im a 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot 零点向量：零点到s1的向量； 极点向量：极点到s1的向量。 X(s1)的模等于各零点向量模的乘积除以各极点向量摸的乘积再乘以系数M。 X(s1)的相位等于各零点向量相位的和减去各极点向量相位的和。 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot 即，傅立叶变换X(jω1)的模等于各零点向量模的乘积除以各极点向 量模再乘以系数M。 X(jω1)的相位等于各零点向量相位的和减去各极点向量相位的和。 If 零点向量：零点到虚轴上某点jω1的向量； 极点向量：极点到虚轴上某点jω1 的向量。 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot 9.4.1 first-order systems(一阶系统） The differential equation for a first-order system is often expressed in thd form The coefficient τis the time constant of the system. Such as RC circuit. 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot Re 0 Im -1/τ ω 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot 1/τ ω 0dB -3dB 0 -π/4 -π/2 The Bode plot of the frequency response: 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot 讨论： 1）ω增加，H(jω)的模单调下降， H(jω)的相位从0下降到－π/2。 2）当ω＝1/τ时， H(jω)的模下降了3dB，而此时 H(jω)的相位是－π/4. 所以把ω＝1/τ称为3dB点或者转折频率点。 τ称为系统的时间常数。 一阶连续系统，表现为低通滤波器特性。 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot 9.4.2 second-order systems The linear constant-coefficient differential equation for a second-order system is Such as RLC circuit. 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot 9.4 Geometric Evaluation of the Fourier Transform form the Pole-Zero Plot 讨论： 1）ζ≥1,两个极点都在实轴上，如图9.19a，ω由0变到∞，则|H(jω)|单调下降，而H(jω)的相位由0变到－π。近似为一个低通滤波器特性。 2） 0ζ1,两个极点是共轭复数，h(t)有振荡，此时频率响应如图9.20，此时对某个频率点的较窄的频率范围内，有一个陡峭的尖峰，ξ越小，尖峰越大。这可以用来对