常微分方程 Tsinghua微积分试题.pdfVIP

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2018-05-06 发布于河南
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常微分方程 Tsinghua微积分试题.pdf

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常微分方程 Tsinghua微积分试题

第八部分常微分方程 1 页共 16 页第八部分常微分方程 [填空题] 1．微分方程y y tan x cosx 0 的通解为 y (x C) cos x 。 1 y 2．过点( ,0) 且满足关系式 arcsin 1 y x 的曲线方程为 2 1 x 2 1 y arcsin x x 。 2 C 3．微分方程xy 3y 0 的通解为 y C 2 。 1 2 x 4．设y (x), y (x ), y (x ) 是线性微分方程y a(x)y b(x)y f (x) 的三个特解，且 1 2 3 y 2 (x ) y 1 (x) C ，则该微分方程的通解为 y (x ) y (x) 3 1 y C (y (x) y (x)) C ((y (x) y (x )) y (x ) 。 1 2 1 2 3 1 1 5．设y 1 3 x 2 , y 2 3 x 2 ex 是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应齐次方程的一个解为y x ，则该微分方程的通解为y 3 x 2 C x C e x 。 3 1 2 6．设出微分方程y 2y 3y x xe x ex cos 2x 的一个特解形式 * x x y Ax B x (Cx D)e e (E cos 2x F sin 2x ) 。 7．微分方程y 2y 2y ex 的通解为 y ex (1 C cosx C sin x) 。 1 2 2x 2x 1 2x y C e C x e 8．微分方程y 4y e 的通解为 1 2 。 4 9．函数y C cos 2x C sin 2x 满足的二阶线性常系数齐次微分方程为y 4y 0 。 1 2 2x t 2x 10．若连续函数f (x ) 满足关系式