2019届高考数学（北师大版文）复习讲义：第一章　集合与常用逻辑用语+第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件.2+Word版含答案.docVIP

§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度. 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p?q且q?p p是q的必要不充分条件 p?q且q?p p是q的充要条件 p?q p是q的既不充分又不必要条件 p?q且q?p 知识拓展 从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若A?B，则p是q的充分条件； (2)若A?B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A(B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A(B，则p是q的必要不充分条件； (6)若A?B且A?B，则p是q的既不充分又不必要条件． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“对顶角相等”是命题．(　√　) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　×　) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　) (4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　√　) (5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　√　) 题组二　教材改编 2．下列命题是真命题的是(　　) A．矩形的对角线相等 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若整数a是素数，则a是奇数 D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题 答案　A 3．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案　充分不必要 题组三　易错自纠 4．命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是(　　) A．若xy，则x2y2 B．若x≤y，则x2≤y2 C．若xy，则x2y2 D．若x≥y，则x2≥y2 答案　B 解析　根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”． 5．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 答案　C 解析　x＞y?x＞|y|(如x＝1，y＝－2)， 但当x＞|y|时，能有x＞y. ∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件． 6．已知p：xa是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 答案　(－∞，2] 解析　由已知，可得{x|2＜x＜3}({x|x＞a}，∴a≤2. 题型一　命题及其关系 1．下列命题是真命题的是(　　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x＜y，则x2＜y2 答案　A 2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　) A．不拥有的人们会幸福 B．幸福的人们不都拥有 C．拥有的人们不幸福 D．不拥有的人们不幸福 答案　D 3．原命题为“△ABC中，若cos A0，则△ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．真，假，假 答案　B 解析　若cos A0，A为钝角，则△ABC为钝角三角形，所以原命题为真，则逆否命题也为真；△ABC为钝角三角形，可能是B或者C为钝角，A可能为锐角，cos A0.所以逆命题为假，则否命题也为假．故选B. 4．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是____________． 答案　若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 思维升华 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出