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第六章、数字信号处理技术 对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合： 展开，得连续傅立叶变换计算公式： 用计算机编程很容易计算出指定频率点值： f=？ //计算的频率点 Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0 XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR) VBScript 样例 6.5 DFT与FFT 　 6.5 DFT与FFT 　 连续傅立叶变换编程计算实验： 　 采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为： Δf = fs / N 频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有： 6.5 DFT与FFT 　 该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT) 6.5 DFT与FFT 　 2、快速傅立叶变换 快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。 展开各点的DFT计算公式： XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)….. 6.5 DFT与FFT 　 有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。 当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。 6.6 栅栏效应与窗函数 　 第六章、数字信号处理技术 1、栅栏效应 为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为: Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.....，N/2 X(f) f 0 Δf Δ 如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。 6.5 DFT与FFT 　 栅栏效应误差实验： 　 6.6 栅栏效应与窗函数 　 2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。 6.6 栅栏效应与窗函数 　 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 6.6 栅栏效应与窗函数 　 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。 6.6 栅栏效应与窗函数 　 3 常用的窗函数 1）矩形窗 6.6 栅栏效应与窗函数 　 2）三角窗 6.6 栅栏效应与窗函数 　 3）汉宁窗 6.6 栅栏效应与窗函数 　 常用窗函数 6.5 DFT与FFT 　 窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验： 6.5 DFT与FFT 　 总结： 信号截断?能量泄漏 FFT?栅栏效应 从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。 6.5 DFT与FFT 　 通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差： 加矩形窗 加汉宁窗 6.6 栅栏效应与窗函数 　 动手做： 设计一个离散傅立叶计算程序，计算方波的频谱。观察栅栏效应带来的计算误差。 6.6 栅栏效应与窗函数 　 思考题： 1.A/D，D/A转换器的主要技术指标有那些 ？ 2.信号量化误差与A/D，D/A转换器位数的关系 ？ 3.采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算 混迭频率 ？ 4.A/D采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？ 5.数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生 能量泄漏 ？ 6.用FFT计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差 ？ 7.窗函数的作用是什麽 ？ 6.6 常用的数字信号处理算法　 第六章、数字信号处理技术 数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，都会用到数字信号处理知识。 时