第一学期-高三第四次月考数学试题.docVIP

高三第四次月考数学试题 本卷分选择题与非选择题两部分，共21小题，共150分，考试时间120分钟。 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分) . 设双曲线的一个焦点为，则双曲线的离心率为 A. B． C. D． 　A “”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A 点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为 A． B． C． D． B 已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 A． B． C．或 D．或D 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为 A． B． C．或 D．或 D 设，函数的图象可能是解析：x＝a，x＝b为y＝(x－a)2(x－b)＝0的两个零解． 当x＜a时，则x＜b，∴f(x)＜0， 当a＜x＜b时，则f(x)＜0，当x＞b时，则f(x)＞0. 【答案】C （理科生做）（湖南）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为A． B． C． D．D （文科生做）（福建）已知函数，若，则实数的值等于A． B． C． D． D (2011 天津)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A． B． C. D．D 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为 A． B． C． D． D 已知，且，则的最大值是 A. B. C． D．B 二、填空题(本大题共5小题, 每小题5分,共25分). 已知. 若，则与夹角的大小为 ▲ . 【答案】 过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为 ▲ . 【答案】 已知奇函数满足，且当时，，则的值为 . 【答案】　－ 已知椭圆的两个焦点是，点在该椭圆上．若，则的面积是 【答案】 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】　(－2，－)(2,4) [解析]　设t＝g(x)＝ax＋4，则y＝f(x)＝log(a2－3)t，若a0，则函数t＝ax＋4递增，要使函数f(x)＝log(a2－3)(ax＋4)在[－1,1]上是单调增函数，则有y＝log(a2－3)t递增，所以有，即，所以2a4.若a0，则函数t＝ax＋4递减，要使函数f(x)＝log(a2－3)(ax＋4)在[－1,1]上是单调增函数，则有y＝log(a2－3)t递减，所以有，即，解得－2a－. 所以实数a的取值范围是2a4或－2a－， 即(－2，－)(2,4)．已知函数． 求的最小正周期求在区间上的最大值和最小值（）因为 所以的最小正周期为------------------6分 （）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值．-------------分设是公比为正数的等比数列，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和. 　(1)设等比数列{an}的公比为q，由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4， 即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍)，q＝2， an＝a1·qn－1＝2·2n－1＝2n. (2)数列bn＝1＋2(n－1)＝2n－1， Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1－2＋n2－n＋n＝2n＋1＋n2－2.如图，直线与抛物线相切于点. 求实数的值； 求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程． 由得x2－4x－4b＝0(*) 因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1. 由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，将其代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2,1)． 因为圆A与抛物线C的准线相切， 所以圆心A到抛物线C的准线y＝－1的距离等于圆A的半径r，即r＝|1－(－1)|＝2， 所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.中，内角的对边分别为，. （Ⅰ）的大小; （Ⅱ）,,求. 【答案】 （本小题满分13分）已知函数，其中. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求的单调区间. 【答案】（1） 当时， 所以曲线在点处的切线方程为 （2）解：，令，解得 因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表： + - + 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。 （2）若，当变化时，的变化情况如下表： + - + 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 （本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点. 求椭圆的方程； 求的取值范围； 若直线不经过椭