第二章 平均数比较（SPSS v 16.0）.docVIP

推断统计 1．个体、样本和总体 推断性统计的任务是根据有限的数据对无限的数据做出估计性判断。个体（individual）、样本（sample）、总体（population）和分布（distribution）等概念。 参数（parameters），分别表示为 μ、σ2 和 σ等，统计量（statistics）。随机取样 2．正态分布和 Z 分数 正态分布（normal distribution）是连续随机变量概率分布的一种。自然界、人类社会、语言、心理和教育中的大量随机现象均有正态分布特征。正态分布左右对称，单峰，偏度系数（coefficient of skewness）和峰度系数（coefficient of kurtosis）均为零。有时候，如果计算得偏度和峰度的绝对值均小于 1，那么可以认为相应的分数集合接近服从正态分布。 如果从正态分布总体中随机抽取无数个样本，那么，这些样本的平均数也服从正态分布。正态分布是一簇分布。对于不同的随机变量，他们体现着不同的随机现象，它们有不同平均数和标准差，因此，它们的测量分数呈不同的正态分布。然而，所有服从正态分布的分数都可以转换为 Z 分数（Z score）。Z 分数表示实际分数距离其平均数的程度： Z=（X-M）/SD Z 分数服从一种理论上的其平均数为 0 和标准差为 1 的标准正态分布。 3．置信区间和置信水平 人们用概率（probability）表示偶然事件发生（也叫随机事件）的可能性，简写为 p。对于完全不可能发生的事件，p=0。如果某事件的发生概率低于 5%，那么，就可认为该事件为低概率事件（低概率事件并非不可能事件）。 在推断性统计中，如果存在某种可能性，使总体的参数落在某一数值范围内，那么，这个数值范围就叫做置信区间（confidence interval），而与之对应的那个可能性就叫做置信水平（confidence level）。置信区间表达了区间估计的精确度，置信水平表达了区间估计的可靠性程度。 4．显著性水平 比如说，从同一总体中随机抽取两个样本，那么理论上，这两个样本之间是没有统计差异的。反之，如果两个样本之间没有统计差异，那么，就不能否认这两个样本来自同一总体。然而实际上，对两个样本进行比较运算，只能在一定程度上确保相应结果不是出于偶然。因此，推断性统计的基本逻辑是：先作零假设，然后对样本进行统计运算，求出零假设不能被推翻的可能性 p，也叫显著性水平（significance level）。p 越小，说明相应统计结果的显著性水平越低，拒绝零假设的可信程度越高。 通常，如果 p0.05，那么，就可以认为相应统计结果达到可以接受的显著性水平，报告统计结果显著；如果 p0.10，那么，相应统计结果就没有达到可以接受的显著性水平，不能拒绝零假设，报告统计结果不显著；如果 0.05p0.10，那么，根据具体情况，可以报告统计结果边缘显著（marginally significant），并报告具体的 p 值，也可以报告为统计结果没有达到可以接受的显著性水平。 5．效应大小和统计功效 效应大小（effect size）是关于两个总体相互不重叠程度的统计量两个总体的平均数差异越大，效应越大；样本平均数的分布的标准差越小，效应越大。 与效应大小相关联的一个统计量是统计功效（statistical power）。对于一项具体研究，统计功效是在假设为真的前提下能够获得显著性统计结果的可能性。统计功效取决于效应大小和样本大小。效应越大，统计功效越大；样本越大，统计功效越大（因为样本越大，样本平均数分布的标准差越小）。通常，统计功效应该达到 80%，要达到 80% 的统计功效，在不同的研究设计中，对应的样本大小和效应大小有不同的最低要求和不同的计算方式。 6．自由度、t 分布和 F 分布 总体的参数是不可知的，只能通过样本的统计量进行估计。对于随机取样，人们以样本的标准差来估计其总体的标准差。N-1 就是自由度（degrees of freedom）。用 df 表示。 t 分布（t distribution）： F 分布： 第二章 平均数比较 比较西湖边各种树木的棵数和太湖中各种鱼的尾数是否有显著性差异，也能出现一种“统计”结果，但是此“结果”没有任何意义。比较两组分数是否存在显著性差异的 t 检验（t test）； 一、t 检验 （一）单样本平均数 t 检验 如果已知某总体的平均数为 μ0，而且，有一个大小为 n 的样本，那么，可以通过单样本平均数 t 检验，推断这个样本所属总体的平均数 是否与 μ0 没有显著性差异。 作零假设：μ=μ0。 单样本平均数 t 检验，自由度为：n-1 【单样本平均数 t 检验·例】 某高校外语专业学生毕业时需要参加相应语种的词汇测验。根据常年累计，