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2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛评分细则(仅供参考) A题 储油罐的变位识别与罐容表标定 该问题是来自于加油站设备研究与生产企业的一个实际课题，问题由两大部分组成： 1. 为了观察检验罐体变位对罐容表的影响，在已知变位参数的情况下，检测出油位高度和油量的对应数值，建模分析罐容表的变化规律，并给出修正的罐容表，属于“正问题”。 2. 根据实际检测数据，正确识别罐体是如何变位的，具体变了多少？同时要给出罐容表的修正标定方法和结果，属于“反问题”。 问题一（40分） 要求回答以下两个问题： A) 建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响； （20分） B) 给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （20分） A）建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响 A1) 明确给出小椭圆型油罐正常体位（无变位）的不同油位高度与储油量的计算模型和公式，正确的结果是： ， （10分） 其中分别为罐体截面椭圆的长半轴、短半轴和罐体长度，为罐内的油位高度。 表1：正常情况下小椭圆罐的罐容表部分结果 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm 油量/L 10 163.59 40 1199.31 70 2489.15 100 3659.88 20 450.27 50 1621.00 80 2910.84 110 3946.55 30 803.54 60 2055.07 90 3306.61 120 4110.15 A2）讨论罐体变位的影响，给出纵向倾斜变位后修正模型，用不同方法可能有不同的表达形式，但需要分别考虑罐体两端有油/无油的不同情况. （10分） B) 给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值 计算出修正后的罐容表标定值。 表2：小椭圆罐的修正罐容表的部分结果（） 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm 油量/L 油位高度/cm 油量/L 10 70.13 40 965.66 70 2232.50 100 3450.72 20 281.86 50 1371.88 80 2661.42 110 3776.64 30 595.25 60 1798.52 90 3072.43 120 4012.74 （15分） A3) 将变位后的标定值与无变位的标定值进行比较，通过图像等方法得到对于纵向倾斜变位的影响明显。 （5分） 注 ：1. 表1，表2在没有考虑差别函数的情况下给出的数据，如果加入差别数据的话一会有一定的误差。 2. 如果没有给出表1，也没有其他相应的比较依据，不能给A3)的5分。 3. 本题中只要求对变位后重新标定，但要分析变位的影响，如果未给出无变位的标定值，但是通过图像等方法讨论出变位的影响也是可以的。 问题二（45分） 要求回答以下四个问题： C) 建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。 （15分） D) 利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据建立的模型确定变位参数； （10分） E) 给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。 （10分） F) 利用实际检测数据分析检验模型的正确性与方法的可靠性。 （10分） C) 建立罐体变位后标定罐容表的数学模型 根据储油罐纵向的变位方向，对于不同的油位高度，分别考虑油罐的两端有油和一端有油的情况建模分析，可以得到罐内实际储油量与纵向倾斜变位参数、横向偏转变位参数和油位高度的关系模型，即。 （15分） 注：1. 详细的解析模型表述形式比较复杂，重在分析过程，注意油罐两端含油的不同情况。 2. 也可以通过实际数据采用数值方法、工程方法或几何方法等近似方法实现，但应关注引入变位参数的方法和表示形式的合理性，酌情给分。 D) 利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据建立的模型确定变位参数； D1) 给出变位参数的辨别准则(主要是利用最小二乘法)。 （5分） 因为实际罐内油量初值未知，所以罐内储油量的准确值是未知的。由附件2的检测数据可以知道不同时刻的出油量，同时可以计算出相应油位高度的改变量，并由模型表达式计算得到实际储油量的改变量Δ，问题可归结为求解非线性最小二乘问题： ，或等。 D2) 计算出结果。