第6课时 整式方程与分式方程.docVIP

第6课时:“整式方程与分式方程” 【复习要求】： 主要内容 课标要求 知道 理解 掌握 运用 整式方程概念 √ 含字母系数的一元方程的解法 √ 高 次 方 程 高次方程的概念 √ 二项方程的解法 √ 双二次方程的解法 √ 用因式分解法解高项方程 √ 分式方程 分式方程概念 √ 增根 增根的概念 √ 验根方法 √ 可化为一元整式方程的的解法 √ 【教学重点、难点】： 重点：1、特殊高次方程的解法。2、简单分式方程的解法。 难点：1、对分式方程可能产生增根的理解。2、含字母系数的整式方程中，字母取值范围对根的分类讨论。 【教学过程】： 1、含字母系数的一元方程 例题1、解下列关于的方程 ⑴ ⑵ 解答：⑴整理： ∵ ∴ ∴ ∴当时，原方程的根是 ⑵整理： ∵ ∴ ∴ ∴当时，原方程的根是， 考点说明：含字母系数的整式方程它的一般解法与一元一次、二次方程解法步骤相同，关键是①在方程两边同除以含字母系数的代数式时要注意它的值不等于0，②对含字母系数的代数式开平方时，它的值应不小于0，如果题目中对字母没给出范围，则应进行分类讨论，如第一小题中，没有“”的条件，则当解到，时，应分类讨论,即：当时，方程为。所以，方程无解；当，解得，第⑵中，若没有“”的条件，当解到时，讨论：当时，得方程无解；当时，∴方程无实根；当时，∴∴。如果不注意对字母系数的取值范围加以讨论就容易出错。 同源题选：1-1：如果关于的方程无解，那么应满足___________。 1-2：解关于的方程 2、高次方程 例题2、解下列二项方程: ⑴ ⑵ 解答：⑴原方程变形为： ∴ ⑵原方程变形为：∴∴ ∴原方程解为 考点说明：对于一元次的二项方程，在目前计算器暂时不能进考场的规定下，我们更多的应掌握解的方法，即当变形为时，进行分类讨论，（Ⅰ）当是奇数时，方程有且只有一个实数根；（Ⅱ）当是偶数时，若方程有两个实数解；若方程无实数解。对于第⑵题中，形如的方程可将“”看作新元，这是解方程中常用的“换元”思想，也是我们要掌握的。 同源题选：2-1：写出一个关于的二项方程____________________ 2-2：解方程 例题3、解下列方程： ⑴ ⑵ 解答：⑴设： 则 原方程变为 解得， 当时， ∴ 当时， 无实数根 ∴原方程的根为， ⑵把方程左边分解因式为： ∴原方程的解为，， 考点说明：本题的两个方程都是特殊的高次方程，基本思想方法是“降次”化归为一次或二次方程，第⑴题称为“双二次方程”，它采用“换元法”降次，在这里要注意的是由于设的是，所以当是负数时，方程无实根。第⑵题是用因式分解法“降次”，要注意使方程右边为0，否则左边的因式分解不起作用，也是易出错的地方。此外，第⑵题中有学生会两边同除以“”，变形为这将会失去一根，这也是解方程中常见的错误，要引起警惕。 同源题选：3-1：解方程 3-2：解方程 3、分式方程 例题4、解下列方程： ⑴ ⑵ 解答：⑴解法一：方程两边同乘以 整理： ∴， 经检验，原方程的根是， 解法二：设 原方程变为关于的方程 两边同乘以，得： ∴， 当时， ∴ 当时， ∴ 经检验，原方程根是 ⑵解：方程两边同乘以整理得： ∴ 经检验，是增根，∴原方程解是 考点说明：“去分母”把分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，“换元法”是解分式方程的特殊方法，这两种方法的考查在历年中考题中必然会出现，有“填空题”形式，有“选择题”形式，更多的在“解答题”中，以解分式方程形式出现，这是一个重要的考点，在解题时我们应该特别注意以下几点： 1、在“去分母”时，⑴首先应正确地找出“最简公分母”，当分母是多项式时应先因式分解，如果找的公分母不是“最简”，那么将增加计算难度，易发生错误。 ⑵在“去分母”时，不要漏乘方程中不含分母的项，以及对“符号”的正确处理，这些细节的失误往往是造成错误的原因。 2、在用“换元法”解题时，⑴首先应看清方程中，哪些项的代数式是相同的，或者是成倒数关系的，⑵其次通过换元后解出的根是新元的根，不是原方程的根，还应回代后才能求出原方程的根。 3、无论用哪种方法，最后都不要忘记进行根的检验，因为去分母后，未知数的取值范围扩大了，就有可能产生使原分母为0的根，这就是“增根”产生的原因，所以我们必须将整式方程的根代入原分式方程中分母进行检验若分母值是0，则是增根，应舍去，若值不为0，则是原方程的根。 同源题选：4-1：解方程 4-2：用换元法解方程 4-3：解方程组： 【达标训练】：（供课堂练习或回家作业） 1、下列关于的方程中，有