SARS传播的数学模型汇编..pptVIP

SARS传播的数学模型 组员：林金萍 林虹丽 朱桂良 摘要 本文针对SARS的传播建立了数学模型。 首先，对附件1提供的早期模型，加入了每个病人可以传染他人的期限，并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，对广东、香港和北京的疫情进行了分析比较，预测值与实际统计值比较接近。但预测准确度不高，对于如何确定初始值N 和参数K与L，缺乏具体的算法和理论依据，这种指数变化的趋势作为长期预测不合理。 第二问，是对附件1早期模型的进一步完善，总体人数保持不变，并将人群分为三类，分别是健康者、病人和移出者（包括治愈后有免疫的人、因病而死亡的人），根据这三类人的变化规律，列出方程组，建立数学模型。通过改变这三类人分别在总人数中所占的比例反应出传染病的传播规律。 对第三个问题，研究SARS 对入境旅游人数的影响，针对某市最近6年来的历史数据，建立了灰色预测模型。通过数据拟合的方法确定日增长病例数对旅游人数的影响，预测出2003年正常情况下部分经济指标的发展规律,再根据实际统计数据,从而就旅游业和综合服务业讨论SARS对经济的影响，进行定量的评估分析。 对于第四个问题，给报刊写了一篇通俗短文，介绍了根据传染病的特点，建立传染病数学模型，为预防和控制传染病提供可靠、足够的信息，说明建立传染病数学模型的重要性。 * 一、对早期模型的评价 1、该模型加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。对广东、香港和北京的疫情进行了分析比较，预测值与实际统计值比较接近。 2、该模型的预测准确度不高，只考虑到传染期限和传染率的问题，其他影响因素没有考虑到，但确实预测出了北京整个疫情的走势。从这一点上看，该模型还是切合实际的。依据参数K ，t ,可以对各个地区进行相关疫情估计，预测SARS的发病趋势。 3、对于如何确定初始值N 和参数K与L，缺乏具体的算法和理论依据，这种指数变化的趋势作为长期预测不合理。 * 二、模型的建立与问题的解决 （一）、模型假设 1.总人口数不变，人群分为健康者、病人和移出者（包括治愈后有免疫的人、因病而死亡的人），三类人在总人数中占的比例为 2.病人的日接触率为 ，日治愈率为 ，死亡率为 。 （二）、模型建立 由假设1可知 （1） 对移出者有， （2） 对健康者而言，其增加率为 （3） 对于病人而言，其增加率为 （4） * （三）、模型求解 查资料得，2003年北京总人口数为698.8万人，从而得出初始条件 ， 根据附件二可求得日治愈率及死亡率为 ， 另外求得平均日接触率为 将上述参数代入（3）、（4）式，求得数值解 * 三、对经济的影响模型 （一）、模型分析假设 利用灰色理论建立灰微分方程模型,由1997~2002年的平均值预测2003年平均值; 通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系,从而可预测出正常情况下2003年每个月的指标值,再与实际值比较可以估算出SARS疫情实际造成的影响. （二）、相关假设： 1、假设该市的统计数据都是可靠准确的; 2、假