自来水管道连接规划模型论文范文.docVIP

自来水管道连接规划问题  自来水管道连接规划模型 （一）摘要：自来水是人们日常生活中不可缺少的生活要素，我们分析自来水管道连接最优问题，即在自来水管道铺设过程中在绕开障碍物的前提下的最短路径问题，使自来水管道将各个供水点用最短路径链接。根据对目标点的数据进行筛选与分析，先用面积法排除障碍区域，再对剩余点采用Kruskal算法生成最优路的方案。 初始给定的供水点中存在位于障碍区域中的点，需要采用合理的方法排除障碍区域中的点。本文将采用面积分析的方法，提供一种解决障碍区域判定的切实可行的方法，在二维坐标系上标定各点，障碍区域用由阴影覆盖的凸多边形表出，通过对点坐标之间的向量运算判定各点是否位于阴影区域，最终通过Matlab编程实现。 在确定并剔除障碍区中的点位后，采用Kruskal算法生成最优路径，对于通过阴影区域的线段，将其权值设定为无穷大，最终通过编程、绘图，给出管道最优连接方案，解决本问题。 最后我们对模型进行了整体评价，并提出改进之处。 （二）关键词：管道连接 面积法 障碍点筛选 最短路 Kruskal算法 权值 最小生成树 问题重述 自来水是人们日常生活中不可缺少的生活要素，然而自来水管网的组建却有很多问题需要解决。一般来说，我们假设管网中任意两个用户之间存在直线段相连，但是在连接过程中，有些区域是必须绕开的，这些必须绕开的区域我们称为障碍区域。 表1给出了若干个可能的用户的地址的横纵坐标，可能的用户的含义是：如果用户的地址不在障碍区域内，那么该用户就是需要使用自来水的用户（即有效用户），否则如果用户的地址在障碍区域内，那么该用户就是无效用户（即不要将该用户连接在网络中）。 表2-表5是分别是4个障碍区域必须要覆盖的点的坐标，而对应障碍区域就是覆盖这些要覆盖的点的最小凸集。 请您判定表1中那些用户为有效用户。 请设计算法筛选有效用户之间的有效线段。 (3)请设计一个算法将有效用户用有效线段连接起来，并且连接的距离总和最小。 表1（见附录一） 表2障碍区域1必须要覆盖的点的坐标 顶点序号 顶点的横坐标 顶点的纵坐标 1 3.2060 12.9166 2 17.4571 19.3377 3 4.7576 20 表3障碍区域2必须要覆盖的点的坐标 顶点序号 顶点的横坐标 顶点的纵坐标 1 50 30 2 53.7465 48.4490 3 46.9222 57.1195 4 33.3207 39.8050 5 43.1123 56.3187 表4障碍区域3必须要覆盖的点的坐标 顶点序号 顶点的横坐标 顶点的纵坐标 1 54.6982 70 2 53.7465 90 3 46.9222 80 表5障碍区域4必须要覆盖的点的坐标 顶点序号 顶点的横坐标 顶点的纵坐标 1 90 75 2 80 95 3 70 80 二．模型假设 用户之间以直线连接; 障碍区中的用户可以忽略，认为是无效用户； 以管道总距离最小为目的； 障碍区域是障碍顶点围成的凸多边形区域； 在非障碍区用户之间可确保用直线连接，且直线不通过障碍区域； 三．符号说明 表6 论文符号说明 符号 表示对象 A 用户点的坐标 B 障碍区1的各顶点坐标 C 障碍区2的各顶点坐标 D 障碍区3的各顶点坐标 E 障碍区4的各顶点坐标 SIGN 记录各用户点是否在障碍区，若在对应位置记为1；若不在，则对应位置记为0 OUTSIGN 无效用户点的序号 N 有效用户点的个数 NUM 记录任意两用户点之间可用线段连接起来且不过障碍区的线段 DIS 连接的长度 M 最小生成树的点以及连接的信息 sum 最小生成树管道的总长 四．问题分析 先排除障碍区域。如果用户点位于凸边型障碍物之外，则为有效用户，否则为无效用户。再将任意两个有效用户连接，如果连接通过障碍区域之内，则为无效线段。最后通过有效点和有效连接生成最小生成树，并且连接有效用户点，画出连接路线图形，并计算生成树所成长度。根据对模型的合理假设，障碍区域即为已知若干障碍区顶点围成的凸多边形，故解决此问题的关键在于在已建立的二维坐标系中，寻找到一种合理的算法能够判定出点是否位于障碍区域中。通过直观判断，阴影区域的构成由表7给出： 表7 障碍区域构成 障碍区域编号 构成 1 由3个无效用户坐标点围成的三角形 2 由5个无效用户坐标点围成的凸五边形 3 由3个无效用户坐标点围成的三角形 4 由3个无效用户坐标点围成的三角形 运用面积法进行筛选点，对所有点进行筛选，找到并排除障碍区域中的无效用户， 再把任意两个有效用户点之间用线段连接，运用向量法设计筛选线段的程序，筛选出所有不过障碍区的线段。 最后设计程序，将所有