概率论与数理统计课件122.pptVIP

作业 P18 习题1－2 6. 7. 11 * * §1.2(2) 古典概型与几何概型 引例 一个纸桶装有10个大小、形状完全相同的球，将球编号为 1～10，把球搅匀，蒙上眼睛从中任取一球。因为抽取时， 这些球被抽到的可能性是完全相等的，所以我们没有理由 认为这10个球中的某一个会比另一个更容易抽得，也就是 说，这10个球中任一个被抽到得可能性均为1/10。 一、古典概型 具有以上两个特点的随机试验称为古典概型,也称为等可能概型. 在概率论发展的初期主要研究具有如下两个特点的随机试验: (1)随机试验只有有限个可能结果; (2)每一个结果发生的可能性相同. 古典概型得数学表述： （1）试验的样本空间有限，记 （2）每一基本事件的概率相同，记 ，即 古典概型的计算公式: 设事件A包含k个基本事件，即 则事件A发生的概率为 称此概率为古典概率。 二、计算古典概率的方法——排列与组合 1.基本计数原理 加法原理：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种 方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种 方法。 A B 乘法原理：设完成一件事需分两步，第一步有n1种方法,第二步 有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法 A B C 排列公式：从n个元素中抽取k个的不同排列的总数为： 2. 排列组合方法 k=n时，称做全排列: 组合公式 (1) 从含有n个元素中随机抽取k个的不同组合总数为： 称为组合系数, (2) 将n个不同的元素分成k组，各组元素的数目分别为 ，则分法的总数为： 二项式公式： 例1 将一枚硬币抛二次,(1) 设事件A1为恰好有一次出现正面, 求P(A1);(2) 设事件A2为至少有一次出现正面, 求P(A2). 例2 设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回的依次摸出2只球，试求 （1）取到的两只球都是白球的概率； （2）取到的两只球颜色相同的概率； （3）取到的两只球中至少有1只白球的概率。 例3 将n个球随机地放入N(N?n)个盒子中去, 设 盒子的容量不限, 试求(1) 每个盒子至多有一只球的概率;(2) n个盒子中各有一球的概率. 例6(抽奖问题) 盒中有n张奖券, 其中有k张有奖. 现在有n个人依次各取一张, 证明每个人抽得有奖 奖券的概率都是k/n. 例7(女士品茶) 一位常饮奶茶的女士称: 她能从 一杯冲好的奶茶中辨别出该奶茶是先放牛奶还 是先放茶冲制而成. 做了10次测试, 结果是她都 正确地辨别出来了, 问该女士的说法是否可信? 小概率事件在一次试验中是几乎不发生的！ 三 几何概率 设样本空间S 是平面上的某个区域，它的面积记做 2. 向区域S上随机投掷一点，该点落在区域A的事件记为A，则A的概率 其中 为常数，而 于是 ，从而事件A的概率为： A S 例6 某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台报时，设电台每正点报时一次，求他等待时间短于10分钟的概率。 例7 （会面问题） 甲、乙两人相约在7点到8点之间某 地会面，先到者等候另一人20分钟，然后过时离开， 如果每个人可在指定的时间内任意时刻到达，求二人 能够会面的概率。