第五讲弹塑性断裂力学.pptVIP

第五讲 弹塑性断裂力学 弹塑性断裂力学的提出及其常用方法 COD原理及其判据 J积分原理及其判据 各断裂韧度之间的关系 5.1 弹塑性断裂力学的提出及其常用方法 在线弹性断裂力学中我们知道，裂纹尖端附近的塑性区尺寸和（KIc/σs）2成正比。塑性区尺寸很小的材料，可用线弹性断裂力学解决问题。但是对于广泛使用的中、低强度钢来说，因其塑性区较大，属于大范围屈服，甚至整体屈服。此时，线弹性断裂力学已不适用，从而要求发展弹塑性断裂力学来解决其断裂问题。 此外，在测试材料的KIc时，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样宽度B必须大于（KIc/σs）2的若干倍。这对于高强度钢容易实现；但对于中、低强度钢来说，因其KIc较高和σs较低，故试样尺寸很大，既浪费材料，又难以在试验机上试验。因此，也需要发展弹塑性断裂力学。 目前弹塑性力学分析裂纹问题常用的方法有COD法和J积分法。前者是由KI延伸出来的一种断裂应变判据，后者是由GI延伸出来的一种断裂能量判据。 5.2 COD原理及其判据 COD的概念 常见的中、低强度钢由于其塑性较好，裂纹体受载后，在裂纹尖端会产生较大的塑性区。如图5.1所示，设一无限大板中有I型穿进裂纹。在平均应力σ作用下，裂纹两端出现塑性区ρ。裂纹尖端因塑性钝化在不增加裂纹长度2a的情况下，裂纹将沿σ方向产生张开位移δ，这个称δ为COD(Crack Opening Displacement)。 COD原理的基本思想 把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移δ作为一个参量，而把裂纹失稳扩展时的临界张开位移作为材料的断裂韧性指标，用δ＝δc这个判据来确定材料在发生大范围屈服断裂时构件工作应力和裂纹尺寸间的关系。 断裂韧度δc 试验表明：对于一定材料和厚度的板材，不论其裂纹尺寸如何，当裂纹张开位移δ达到同一临界值δc时，裂纹就开始扩展。因此，可将δ看作一种推动裂纹扩展的动力。临界值δc也称为材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开始扩展的能力。它是以裂纹张开位移的极限值来表示的一个参量，实际是塑性区的极限纵向尺寸。δc值越大，说明材料在裂纹尖端区域的塑性储备越大，材料就越不易脆断。对于一定厚度试样，δc只与材料的成分和组织结构有关。 线弹性条件下的COD表达式 在介绍KIc的塑性区修正时，曾假定裂纹由a虚拟扩展ry至a+ry，即由O点扩展至O’点。在这种情况下，原裂纹a尖端在O点的y方向张开位移δ＝2ν，如图5.2所示。 在平面应力条件下，由ry＝ 和θ＝π及位移分量公式，可求得δ值 对于I型穿透裂纹， ，则 在临界条件下： 这样用上式就可对小范围屈服的机件(或构件)，进行断裂分析和破损安全设计。 弹塑性条件下的COD表达式 一般，式(2)只适用于σ≤o.6σs的情况，不适用于大范围屈服。达格代尔(Dugdale)研究了薄板Ⅰ型裂纹尖端的塑性变形，建立了带状屈服模型(又称D-M模型)，将应力场分析进行延伸，导出了弹塑性条件下的COD表达式。 5.3 J积分原理及其判据 J积分的概念 赖斯(J．R．Rice)将GI =－ 的原理进行延伸，对受载裂纹体的裂纹周围进行能量线积分，提出了J积分的概念。 如图4所示，设有一单位厚度（B＝1）的I型裂纹体，逆时针取一回路Г，其所包围体积内的应变能密度为ω，Г上任一点的作用力为 。 J积分的能量率表达式 为了测试材料J积分值的需要，J积分也可用能量率的形式来表达。 如图5所示，设有两个外形尺寸相同而裂纹略异(a，a+Δa)的试样，分别在P和P＋ΔP力的作用下产生相同的位移δ(图5a)。两种情况下的载荷(P)—位移(δ