《线性规划》说课.pptVIP

* * 第二课时 目的要求： 1、了解线性规划的意义，掌握有关概念 2、掌握线性规划的图解法 3、熟悉数形结合、划归的数学思想，培养 提高数学的意识及创新意识 　　一、问题引入 ……？？？？找错误　　　 　　　　　　　　　　4≤x+y≤6……① [问题]:若实数x,y满足 　　　　　　　　　　2≤x-y≤4……② 求Z＝2x+y的最大值 解：由①＋②得：6≤2x≤10……③ 　　由②得：－4≤y-x≤－2 　　上式与①式相加得：0≤y≤2……④ 　　由③＋④得：6≤2x+y≤12 ∴ Zmax=12 Zmin=6 请同学们讨论一下，上述解答过程是否有错，错在哪里？为什么会产生错误？正确的解法是怎样的？ 评析：1、上述过程中确定6≤2x≤10，及0≤y≤2是正确的，但用x、y的最值确定2x+y的最值是错误的（两式同时取等号的条件不成立） 2、产生错误的原因是：同向不等式相加是不可逆的 　　一、问题引入 ……？？？？找错误　　　 　　　　　　　　　　4≤x+y≤6……① [问题]:若实数x,y满足 　　　　　　　　　　2≤x-y≤4……② 求Z＝2x+y的最大值 解：由①＋②得：6≤2x≤10……③ 　　由②得：－4≤y-x≤－2 　　上式与①式相加得：0≤y≤2……④ 　　由③＋④得：6≤2x+y≤12 ∴ Zmax=12 Zmin=6 　　我们可用不等式构造法来求，解法如下： 　　Z=2x+y=x+(x+y)由前面解得3≤x≤5，结合①式，可得7≤2x+y≤11 　　分析：求Z＝2x+y的最值属于二元函数求最值的问题，按照常规思路将其二元函数化成一元函数解决，对本例是行不通的。 　　一、问题引入 ……？？？？找错误　　　 　　　　　　　　　　4≤x+y≤6……① [问题]:若实数x,y满足 　　　　　　　　　　2≤x-y≤4……② 求Z＝2x+y的最大值 解：由①＋②得：6≤2x≤10……③ 　　由②得：－4≤y-x≤－2 　　上式与①式相加得：0≤y≤2……④ 　　由③＋④得：6≤2x+y≤12 ∴ Zmax=12 Zmin=6 上一节课我们曾学习过二元一次不等式表示的平面区域的确定联想到几何观，本例是否可以解决呢？如何解决？ 　　一、问题引入 　　　 　　　　　　　　　　4≤x+y≤6 [问题]:若实数x,y满足 　　　　　　　　　　2≤x-y≤4 求Z＝2x+y的最大值 (3)求――根据观察的结论，先求区域内特殊点的坐标，再求出Z的最大值和最小值 　　 x+y=4 x+y=6 由 得A（3,1）由 得C（5,1） 　　 x-y=2 x-y=4 ∴当x=3,y=1时，Z＝2x+y的最小值为7 当x=5,y=1时，Z＝2x+y的最大值为11 x+y=4 x+y=6 x-y=4 x-y=2 A B C D 按下列步骤进行： (1)画――画满足不等式的点的坐标系中的区域 (2)移――将Z＝2x+y中的Z看成直线的纵截距，当直线平移时，观察Z的取值情况，当直线与不等式区域有公共点时，可得到Z的取值范围。（根据刚才的观察，你可以得到什么结论？） (4)答――回答题目的结论 二、讲授新课 1、[概念]在上述问题中，x,y的限制条件称为变量x,y的约束条件， 由于x,y都是一次的，又称约束条件为线性约束条件 　求最值的式子称为目标函数，由于x,y都是一次的，又称该目标函数为线性目标函数 　在线性约束条件下，求线性目标函数的最值的问题称为线性规划问题 　满足线性约束条件的解，称为可行解，可行解的集合叫做可行域 　使目标函数取得最大值和最小值的解称为最优解 x+y=4 x+y=6 x-y=4 x-y=2 A B C D 　　　 　　　　　　　　　　4≤x+y≤6 [问题]:若实数x,y满足 　　　　　　　　　　2≤x-y≤4 求Z＝2x+y的最大值 二、讲授新课 2、[总结]图解法解线性规划问题的基本步骤： 　（1）画（画可行域） 　（2）移（根据目标函数Z＝f(x,y),将直线f(x,y)＝0平移，　　观察Z的取值情况） 　（3）求（求可行域内特殊点的坐标及Z的最值） 　（4）回答（回答问题的结论） [反思]在前面的错中 　　　4≤x+y≤6　　　　　6≤2x≤10 将