函数学案1初等函数函数的定义域例1湖北卷4函数的定义.docVIP

函数学案1——初等函数 一、函数的定义域 例1：（湖北卷4）函数的定义域为（ ） 答案： 变式：函数在区间上单调增函数，则的取值范围是________。 答案：a≤0 二、简单的初等函数问题 例2：（北京卷2）若，则 （ ） 答案： 三、函数的性质 例3：(全国卷Ⅰ9)设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 （ ） 答案： 例4：（山东卷3）函数的图像是 （ ） 答案： 变式：定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是 （ ） A． B． C． D． 答案：D 例5：已知函数 。，②，③，判 断如下三个命题的真假： 命题甲：是偶函数； 命题乙：在上是减函数，在上是增函数； 命题丙：在上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　） A．①③ B．①② C．③ D．② 答案：D 四、函数中的数形结合思想 例7：设函数 ，若，则的取值范围是_______________． 答案：（本题也可以用分类讨论来解） 五、综合问题 例8：已知函数=的图像过点，且关于直线成轴对称图形，试确定的解析式. 例9：定义在上的函数，，当时，，且对任意的，有. (1)求证：； (2)求证：对任意的，恒有； (3)证明：是上的增函数； （4）若,求的取值范围。 答案： 例10：已知函数且成等差数列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若是两两不相等的正数，且成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论. 答案：； 作业 1、函数的定义域为 ． 答案： 2、函数的域的取值范围是 ． 答案： 3、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 答案： 4、已知 ，则 . 答案：3 5、已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 6、已知函数= （ ） A．3 B． C．1 D．2 答案：B 7、设定义在上的函数满足，若，则 ( ) 13 2 答案： 8、是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 答案：D 9、（福建卷4)函数，若，则的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 答案： 10、设函数是定义在上的以5为周期的奇函数，若，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 11、给出定义：若（其中为整数），则 叫做离实数最近的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域为R，值域为； ②函数的图像关于直线（）对称； ③函数是周期函数，最小正周期为1； ④函数在上是增函数． 其中正确的命题的序号是( ） A ① B②③ C ①②③ D ①④ 答案：C 12、已知函数的定义域为， （1）求 ； （2）当时，求 的最小值. 答案： 13、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间、内． (1)求实数的取值范围； (2)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围 答案：， 14、，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点、，且． （Ⅰ）试求函数的单调区间； （Ⅱ）已知各项不为零的数列满足，求证：； （Ⅲ）设，为数列的前项和，求证：． 本题（Ⅱ）中的条件应改为“正项数列”，否则在证到时无法排除，从而出现求证结论中，左端和右端的符号是可变的． - 5 -