天津市和平区耀华中学2017届高三上学期开学数学试卷(文科).docVIP

2016-2017学年天津市和平区耀华中学高三（上）开学数学试卷（文科） 　 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．集合U={1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S∩（UT）等于（　　） A．1，4，5，6 B．1，5 C．4} D．1，2，3，4，5 2．函数f（x）=x2ln|x|的零点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知M=x||x+1|＜4}，N=x|＜0}，那么“aM”是“aN”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设Sn为等差数列an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk2﹣Sk=28，则k=（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 5．已知函数f（x）=xblnx在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，0） D．（﹣2，∞） 6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x1）=﹣f（x），且在0，1上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　） A．bc＞a B．ac＞b C．ab＞c D．cb＞a 7．设F1，F2是双曲线﹣=1（a0，b0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）?=0（O为坐标原点），且PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（　　） A． B． +1 C． D． 8．如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．已知复数z满足（+3i）z=3i，则z等于　　． 10．某程序框图如图所示，则输出的结果S=　　． 11．若函数f（x）=ln（mx2﹣6mxm+8）的定义域为实数集R，则实数m的取值范围是　　． 12．设M是圆（x﹣5）2（y﹣3）2=9上的点，直线l：3x4y﹣2=0，则点M到直线l距离的最大值为　　． 13．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2y2=1，那么的取值范围是　　． 14．（几何证明选讲选做题） 如图所示，点P是O外一点，PD为O的一条切线，D是切点，割线经过圆心O，若EFD=30°，PD=2，则PE=　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．设函数f（x）=cos（2x）2cos2x，xR． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值． 16．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC， （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求cos（2A﹣）的值． 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD中点． （Ⅰ）证明：PB平面ACM； （Ⅱ）证明：AD平面PAC； （Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值． 18．已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点，且AB|= （Ⅰ）求该抛物线的方程 （Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值． 19．已知数列an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=（1﹣an）． （1）求数列an}的通项公式； （2）设函数f（x）=，bn=f（a1）f（a2）…+f（an），求Tn=+…的值． 20．已知函数f（x）=2lnx﹣x2ax（aR）． （1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）．且x1x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）． 　 2016-2017学年天津市和平区耀华中学高三（上）开学数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，则S∩（UT）等于（　　） A．1，4，5，6 B．1，5 C．4} D．1，2，3，4，5 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集． 【解答】解：UT={1，5，6 ∴S∩（UT）=1，5 故选B． 　 2．函数f（x）=x2ln|x|的零点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】函数零点的判定定理． 【