概率论与数理统计-20-中心极限定理.pdfVIP

概率论与数理统计 第20讲中心极限定理 张宏浩 中心极限定理的客观背景 在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的 综合影响所形成的. 例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素 （如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的.每 个随机因素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都是很小 的. 那么弹着点服从怎样分布？ 如果一个随机变量是由大量相互独立的随机因素的综 合影响所造成，而每一个别因素对这种综合影响中所起的作 用不大. 则这种随机变量一般都服从或近似服从正态分布. 什么是中心极限定理 概率论中有关论证独立随机变量的和的极限分布 是正态分布的一系列定理称为中心极限定理。 由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不 研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机 变量，即： n n X k  E ( X k ) Y k 1 k 1 n n D ( X k ) k 1 讨论Y 的极限分布是否为标准正态分布 n 独立同分布的中心极限定理 设X ,,X ,是独立同分布的随机变量序 1 n 2 列，且EX k ，DX k   0,(k 1,2,) {X } 则 服从中心极限定理，即： n n X k  n x t 2 1  lim P {k 1  x } e 2 dt n  n 2  即 证明见下面两页 独立同分布中心极限定理的证明： （续下页） （续上页） 练习1 一加法器同时收到20个噪声电压V (k 1,2, n), k 设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0, 10) n   上服从均匀分布.记V V ，求P V  105 的近似值. k k 1 练习1解答 练习2 某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工 率为0.6,开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要 供给这个车间多少电力才能以99.9% 的概率保证 这个车间不