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动 量 定 理 莆田五中 童章阳 1.复习 1.运动着的物体对另一个物体的作用效果跟物体的质量与速度有关。物体的质量越大，速度越大，它对另一个物体的作用效果就越好。为了表征运动物体的这样的状态特性，我们在上一节课已经引入了一个物理量，这就是动量。 请同学们回忆一下，这动量是如何定义的？计算公式怎样？它的基本性质是什么？ 运动物体的质量和速度的乘积，叫做动量。计算公式是 p = mv 动量是一个矢量，它的方向跟速度的方向相同。 2.它与动能的关系？ 动能是标量， 由物体的质量和速度决定了的动量，反映了物体的一个状态，是一个状态物理量。 那么，使动量这个状态物理量发生变化，又是什么原因呢？ 这就是我们这一节课将要学习的内容。 下面有同学们熟悉的场景： 1.足球场上红队5号队员一个弧线型角球，早就埋伏在白队球门框旁的红队8号队员迅速插上，一个漂亮的头顶球把球顶进了白队的球门，场上一片欢呼。 这是同学们熟悉的实验： 一、动量定理 一个质量为m的物体，初速度为v0，在力作用下，经过一段时间t，速度变为vt，求： ①物体的初动量p0和末动量p分别为多少？ ②物体的加速度a=？ ③根据牛顿第二定律，可推导得到一个什么样的表达式。 析： ①p 0=mv0，p = mvt ②a=(vt-v0)/t ③F=ma=m(vt-v0)/t 整理后得：Ft=mvt－mv0=p－p0＝Δp 等号左边表示合外力的冲量 等号右边表示动量的变化量 即： 物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，这个结论叫做——动量定理。 表达式：F·t=mvt－mv 应用动量定理及其表达式的理解应注意的几点： 1、定理中的F·t指的是合外力的冲量。 2、公式中Δp=mv－mv是动量的变化，不能理解为动量，Δp跟合外力冲量方向相同。 3、动量定理描述的是一个过程，它表明物体所受合力的冲量变化的原因，物体的动量变化是由它受到的外力经过一段时间后积累的效果。 4、动量定理既适用于恒力，也适于变力，对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。 二、动量定理的应用 既然学了动量定理，我们就应运用它，如何应用定理呢？ 从公式中F·t=Δp可知，Δp一定时，F与t成反比。 Δp一定，t越短，F越大 应用举例：铁锤钉钉子 冲床冲压钢板 反之，有时要延长减小力的作用，则应延长作用时间。 应用举例：轮渡的码头上装有橡皮轮胎。 搬运易碎物品时，箱 子里放碎纸、刨花等， 运动员接通面飞来的篮球，两臂随球后可至胸前 把 球接住。 跳远运动员跳在沙坑里。那如何来算这个作用力 （或平均作用力）呢？ 总结：要改变相同的动量，作用力和作用时间成反比。动量改变相同，可以用较大的力和较短的时间；也可以用较小的力和较长的时间。 作用力F不是由动量p决定，也不是由动量的变化量△p决定，而是取决于动量的变化率。 在以上学习的基础上，我们回过头来看看前面的问题，定性地加以粗略分析 “对于头顶飞来物体的问题 ” 分析现象、解决问题： 在这里设定动量变化是相等的 ，足球软，石块硬这是个表象，问题的实质是由于作用时间的长短，引起了作用力的大小变化。由于足球比较软，跟人头部接触起着缓冲效果，球与头部的作用时间就长，由动量定理，得出相互作用的撞击力就小，人就不易受到伤害。石块坚硬→ 作用时间短 → 相互撞击力大 →易受伤害。 应用举例： 例1： 一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？ 分析 ： 球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短，在这个短时间内，力的大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为零 。在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力，因此，可以用动量定理求球棒对又垒球的平均作用力。 由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力。 解： 取垒球飞向球棒时的方向为正方向。垒球的初动量为：