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§2.1 随机向量 §2.2 多元正态分布的定义与基本性质 §2.3 条件分布和独立性 §2.4 随机阵的正态分布 §2.5 多元正态分布的参数估计 第二章 多元正态分布及参数的估计 实际问题涉及到的随机向量服从或近 似服从正态分布； 样本很大时，许多统计量的极限分布 为正态分布； 正态分布的理论和实践较成熟，已有 一整套行之有效的统计推断方法 多元正态分布的重要性 §2.1 随机向量 一、随机向量 一次观测 n次观测 样品 样本 常把n个样品排成一个矩阵 样本数据阵 样本数矩阵在具体观测之前为随机的 二、随机向量的联合分布、边缘分布、 条件分布 1.联合分布 P维随机向量 为X的联合分布函数 则称X为连续型随机向量， X的联合概率密度函数 P元函数 多元密度函数满足以下性质： 2.边缘分布 称随机向量X的部分分量的分布为 边缘分布。 r维随机向量 p-r维随机向量 X(1)的边缘分布： X(2)的边缘分布： r维随机向量 p-r维随机向量 例： 3.条件分布 r维随机向量 p-r维随机向量 4.独立性 例： 1.随机向量X的均值向量 三、随机向量的数字特征 则称 为随机向量X的均值向量 2.随机向量X的协方差阵 为随机向量X的协方差阵 3.随机向量X和Y的协方差阵 称为随机向量X和Y的协方差阵 4.随机向量X的相关阵 随机变量Xi的方差 标准差矩阵 或 记 则 四、均值向量和协方差阵的性质 性质1 设X,Y是随机向量，A,B为常数阵，则 性质2 若X,Y相互独立，则COV(X,Y)=Op*q; 反之不一定成立 性质3 证明： 对称性 非负定性 性质4 证明： Ａ非退化方阵
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