离散hamilton系统周期解和边值问题-应用数学专业论文.docx

博士学位论文摘要、本篇博士论文主要研究离散系统或二阶非线性差分方程的周期解多重周期解与边值间题全文共分四章，，第一章简述问题的产生和研究的意义对离散系统或二阶非线性，差分方程的周期解和边值间题的研究现状进行了简单的回顾要工作做了粗略的介绍然后对本文的主第二章讨论 了一类具有变分结构的一般形式的二阶差分方程的周期解与次调，和解的存在性和多重性首先给出了该方程的变分结构将该差分方程周期解的，存在性转化为相应泛函的临界点的存在性然后应用临界点理论中的环绕定理，和鞍点定理得到了该方程存在周期解和次调和解的一些新结论，，第三章讨论了几类特殊的非线性差分方程周期解的存在性和多重性利用山，路引理和鞍点定理获得了周期解存在的若干充分条件 特别地通过代数方法得到了一个非线性二 阶差分方程存在周期解的一个充要条件，第四章讨论了一类二阶半线性差分方程的边值间题首先利用技巧，，，研究了一类差分方程的非共扼性和非焦性得到了该方程非共扼和非焦的充要条，件然后讨论了在不同条件下的边值间题通过建立变分框架运用临界点理，论获得了几类在有限区间上的边值问题有解的若干充分条件，由于对具有变分结构的二阶非线性差分方程进行了比较全面的讨论成功地，将临界点理论应用于研究一些更复杂的差分方程的周期解和边值问题并获得了，一些新的研究结果所以值本篇博士论文对差分方程定性理论的发展有一定的价关祖词二阶非线性差分方程临界点理论周期解边值间题山路引理环绕定理鞍点定理非共扼性乙一离散系统周期解与边值间题，盯，阶，，叨朋一，，姗，瞰叨旅一，，饰叨一娥盯价助哪七，」，涌，一，，，一一一一一一一一一日博士学位论文姗盯职旋份七七，七，阴一盯其博士学位论文第章综述引言，早在年就构造了一个解抛物型方程的差分格式并且在当时没有高速电子计算机的条件下用人工进行了一些计算随着计算技术的迅速发，，、、展 差分方法早已成为数值求解微分方程的一个经典方法差分方程 已经成为计算、机科学信息系统生态平衡工程控制和经济管理科学的重要理论基础之一 近，、十多年来差分方程的定性理论得到了快速发展’，，，，，，，，出现了大量的关于差分方程的、振动性渐近性稳定性以及吸引性等方面的文献 参见 【，，」离散系统的理论和应用研究已成为国际上最活跃的研究领域之一许多著名数学家如，，，，· ·， ‘，，，，，，，、以及张炳根庚建设教授等在此领域均做出了杰出，，的贡献差分方程与微分方程是对现实世界的两种不同的描述差分方程可以看，，作是微分方程的离散类似它们既有许多类似的性质也有本质的区别一个简，单的人口模型微分方程模型的解常常有好的性质相应的差分方程模型的解可，能出现混沌现象而实际的人口现象往往介于这两种结果之间如方程一 ‘ 一。 卜碧参见」的每个解都是单调的但它的离散类似二二。一 二。“”，当二时出现了混沌现象正是这种现象激发了人们的研究兴趣，众所周知微分方程的周期解与边值间题一直是微分方程领域人们关注的间，题许多著名的数学家在研究微分方程的周期解和边值间题方面做出了巨大的贡，献如开创动力系统理论研究的著名数学家任 就是最早研究非线性系统、微分方程多重周期解的数学家之一，，，，幼，，，，以及张恭庆李继彬等，著名数学家在研究微分方程的周期解方面都得到过许多深刻的结果可参阅文献、，，，，，，，，，」 又引版分方程的周期解与边值间题的研究，目前 已有多种非线性分析的工具与方法被应用如上下解与单调迭代方法拓扑度、离散系统周期解与边值问题、，同伦方法变分方法与临界点理论函数法以及锥映射的。， 、械·方法等对微分方程边值间题的研究可参阅，，，，，，，」等，特别地对于二阶微分方程的周期解与边值问题的研究也有许多深刻 的结果见，，，，，，，，，·，，全，，，」在年见证明了，，定理如果 。叼一是连续函数且满足下列条件存在使得间题司 动全，任，刊，任， 川二则边值，一，亡，任，，‘二二，至少有一个解城使得 可三，任，句，，，七在年见证明了若关于 二 满足皿 条，件在周期边值条件一刘 二，一 ’刘 二下条件，也是有解的充分条件在年结论到一‘方程边值问题见推广了的一 。‘，一 二，‘，二，任， 吞，。二，，其中在年间题文 【 推广到更一般的侧一滋方程边值一 二二‘”‘一 二‘‘，。，。， 。，二，其中任，，，任，，，夕〔 【，，且尸，任，，在年和在文中讨论了方程‘。 ‘拼，，三或者‘“ ‘拜叮，‘，在七边值条件一，，下的边值间题并利用序列方法和乙定理证明了博士学位论文，，，定理设函数 无和满足下列条件〔，，且二巍 〔，。口〔在上非负，，，任， 」，三三夕，，〔，，夕 全，，且在上连续全且在司上连续芜。牡 ‘。 。·， “‘·，，“，。 三‘，