科学计数法与有效数字经典.docVIP

文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的 1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值． 重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向 1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：在a×10n中，a的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度　　 二、学习与应用 例１填空： (1)地球上的海洋面积米2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位． 解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例2分别用科学记数法表示下列各数． (1)100万　(2)10000　(3)44 （4） 点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式． (2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可． 解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104　 (3)44＝4．4×10 （4） 说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105 Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便． 记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零． 例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………(　　) A．10个n相乘 B．10后面有n个零 C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数 点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零， 故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0， a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数． 解答：D 例4　 (2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2； (3)张明的身高约为1．62米； (4)取π为3．14． 解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数． 说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，等都是准确数．在解 决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难． 例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位? (1)29．75； (2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102． 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3) 小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该 数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5) 小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数 为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位． 解：(1)精确到百分位． 　 (3)精确到千位． (4)精确到个位．　　 (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103 剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止， 这之间的所有数字． 解：(1)有3个有效数字：4，3，8． (2)有5个有效数字：3，0，8，0，0． (3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2． 例7