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3. 麦克斯韦方程组 1. 电磁波的产生与传播 * 第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波 §1. 麦克斯韦电磁理论 1. 产生和历史背景 2. 位移电流 (1)电场的高斯定理： (2)静电场环路定律： 静电场 (3)磁场的高斯定理： (4)安培环路定律： 稳恒磁场 (5)法拉第电磁感应定律： Maxswell 涡旋电场 稳恒条件下 S：以闭合回路 L 为边界的任意曲面 以 L 为边界取两个不同的曲面 电流的稳恒条件 闭合面 的外法线方向 与 L 成右手关系 非稳恒情形 如右图 非稳恒情况下，电流的连续方程 或 是连续的 位移电流密度 电位移通量 位移电流 全电流 = 位移电流+传导电流 全电流在任何情况下都是连续的 安培环路定理推广到非稳恒情形 位移电流假说 电介质中 位移电流 极化强度和极化电荷： 极化电流密度 极化电流的连续方程 位移电流假说的中心思想：变化的电场激发涡旋磁场 真空中 变化电场激发磁场， 右螺旋 变化磁场激发电场， 左螺旋 2. 设电荷在半径为 R 的圆形平行板电容器极板上均匀分布，且 边缘效应可以忽略。把电容器接在角频率为 的简谐交流电路 中，电路中的传导电流为 (峰值)，求电容器极板间磁场强度 (峰值)的分布。 解： 极板间位移电流 极板间，磁场强度沿半径为 r 的圆周线积分 极板间 B 的峰值 耐普拉算子： 标量场 梯度 矢量场 散度： div = divergence 旋度： rot = rotation 麦克斯韦方程组 的积分形式 推导微分形式 矢量分析中的高斯定理 矢量分析中的斯托克斯定理 麦克斯韦方程组 的微分形式 各向同性均匀介质 介电常数 磁导率 电导率 广义的电磁辐射包括无线电波、微波、红外线、可见光、X 射线、γ 射线等。对无线电波（kHz ~ MHz）而言，可用振荡电路产生电磁振荡： 当电阻很小时 在电路中作受迫振动，直流电源供电。 §2 电磁波 频率足高： 辐射功率∝ ，固有频率 ， 电路开放（天线）：参见图8.21。 ∴ L、C 必须足小。 振荡偶极子模型： ● ● 振荡电偶极子 振荡磁偶极子 (a) (b) (c) 图8.21 发射示意图 1886 年 Hertz 实验 （距理论预言二十多年） 电磁波的性质 在远离波源的自由空间中传播的电磁波可近似看成平面波 自由空间：没有自由电荷，没有传导电流 且空间无限大，即不考虑边界的影响 设平面波沿 +z 轴传播，则波面垂直 z 轴。在波面内的位相相同， 即位相与 x、y 变量无关。假设振幅也与 x、y 无关，则上式中 所有对 x 和 y 的偏微商全等于零 纵分量 横波 略去下标 波动方程 真空中，电磁波速度 光速 振幅 位相相同 右旋系 五. 电磁波谱 VHF,FM RF MW 电子,核自旋 UHF 晶体 IR 分子振,转动 热电偶 UV 内,外层电子 光电管 可见光 外层电子 人眼 波 谱 微观源 检测方法 人工源 电力 交流发电机 电子线路 电子线路 行波管 磁控管 速调管 热物体, 灯,电火花 弧光,激光 X-ray 内层电子 电离室 X-射线管 γ-ray 原子核 加速器 盖革计数管 名称 波长 频率 主要用途 分米波 1m~ 10cm 0.3~3 Gc 厘米波 10cm~1cm 3~30 Gc 毫米波 1cm ~0.1cm 30~300 Gc 长波 30000m~3000m 10-100 kc 越洋长距离通讯和导航 3000m~200m 中波 100~ 1500kc 无线电广播 200m~50m 中短波 1.5~6 Mc 电报通讯 50m ~10m 短波 6~30 Mc 无线电广播，电报通讯 10m ~1m 米波 30~300 Mc 调频无线电广播，电视广播无线电导航 微 波 电视，雷达，无线电导航及其它专门用途 无线电波谱 §3. 电磁场的能流密度与动量 1.电磁场的能量原理和能流密度矢量 电荷、电流、电源 此体积内的电磁能： 小电流管 小电流管 单位时间释放 出的焦耳热 单位时间电源作的功 Q:此体积内单位时间释放的焦耳热 P:单位时间非静电力作的功 坡印廷矢量 体积V内单位时间增加的电磁能等于此体积内单位时间电源做的功 减去焦耳损耗和坡印廷矢量的面积分 坡印廷矢量的面积分： 单位时间从体积 V 的 表面流出的电磁能量 坡印廷矢量：电磁能流密度矢量 方向代表电磁能传递的方向 大小代表单位时间流过与之垂直的单位面积的电磁能量 电磁波： 平均能流密度 电源内部 电源外部导线