车道被占用对城市道路通行能力的影响国赛论文2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛.docVIP

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号） 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 本文研究的是道路发生交通事故，部分车道被占用对道路通行能力的影响问题。根据题目的要求，我们建立了相应的数学模型，并从所给的视频中采集数据，验证了它们的合理性。 对于问题1，我们建立了三个不同的模型对事故所处横断面实际通行能力的变化过程作了描述。模型1通过提取视频1中的数据，拟合出流量q与时间的关系，定性地描述事故所处横断面实际通行能力的变化过程，具体拟合图像及变化描述见模型1；模型2运用流体力学的知识，引入车流密度k及车流速度v，定量地求出事故所处横断面实际通行能力的变化关系式为公式（7）；模型3结合了模型1中的定性观点和模型2中的定量观点，建立了偏微分方程模型，得到与事故所处横断面实际通行能力相关的方程组为公式（14）。最后对模型1、2、3进行了分析总结。 对于问题2，我们利用问题1中的模型2，构造了视频1、2中道路实际通行能力的差异函数，通过研究差异函数的变化来分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，具体差异分析见问题2。同时运用方差分析的方法作拓展分析，一方面判断出事故所占车道不同这一因素对实际通行能力影响的确定性，即排除抽样误差这一偶然因素的影响，另一方面通过显著性检验得到事故所占车道不同的横断面实际通行能力存在显著性差异。 对于问题3，我们建立了两个不同的模型。模型1利用车流波动理论中的集散波理论，推出了视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系方程组为公式（26）；模型2类比流体，应用交通流的思想，通过流量守恒原理，得到公式（27），结合题目具体变量，分析得到公式（28），将两式联列，得到排队长度与事故横断面车流量、事故持续时间和上游车流量的关系模型，再通过格林希尔治速度—密度模型，把事故横断面车流量转化为横断面的实际通行能力，便得到最终模型为公式（32）；同时结合视频1的具体情况，对模型2进行了一些改进，把车辆排队长度部分的车辆数分为两部分处理：边缘车道的行驶车辆数和事故所占车道的堵塞车辆数，把车辆排队长度定义为事故所占两个车道的车辆排队长度，而不是三个车道，这样与视频1中的实际情况更加接近，提高了模型的合理性和实用性，改进后的具体模型为公式（36）。 对于问题4，用问题3中建立的模型逐一求解，求出模型中的具体参数值，进而估算出要求时间。使用问题3中模型1解出的时间为16.02min，问题3中模型2解出的时间为16.00491min,改进后的模型2解出的时间为13.38761min。最后比较了各种方法求出的时间，并对从不同角度建立出模型的合理性作了一定评估。 关键词：交通流理论 偏微分方程模型 差异函数 集散波理论 一、问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队