2014年山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学素材（新人教版）：《如何学好一元一次方程的概念》.docVIP

如何学好一元一次方程的概念 　　众所周知，一元一次方程是方程大家庭时辈份最小的一类，其结构简单，但却是学习其它方程的基础，所以同学们可不要小看它噢！那么怎样才能掌握一元一次方程呢？那得从一元一次方程的概念学起，下面就如何学好一元一次方程的概念向同学们提几个注意点： 一、注意正确理解等式的意义，掌握等式的重要性质 表示相等关系的式子叫做等式.等式可分三类：第一类是恒等式，就是无论用任何允许的数值代替等式中的字母，等式的两边总是相等，特别的由数字组成的等式也是恒等式，如2+4＝6，a＋b＝b＋a等都是恒等式；第二类是条件等式，也就是方程，这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时，等式成立，而取另外一些值代替等式中的字母时，等式不成立，如x＋y＝－5，x+4＝7等都是条件等式；第三类是矛盾等式，就是无论用任何值代替等式中的字母，等式总不成立，如x 2＝－2，+5＝0等. 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边和右边.等式的左，右两边分别可以是数或代数式等. 一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式，连等式可以化为一组只含有一个等号的等式. 等式与代数式不同，等式中含有等号，代数式中不含有等号，等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式. 等式有两个重要性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍然是一个等式；（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不零），所得结果仍然是一个等式. 二、知道什么是方程，什么是一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程.如2 x－3＝8，x＋y＝7等.判断一个式子是否是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数.两者缺一不可. 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不是0的方程叫做一元一次方程中.其标准形式是ax＋b＝0（a≠0，a，b是已知数）.由此识别一元一次方程应注意以下几点：（1）只含有一个未知数.（2）未知数的次数是1.（3）未知数的系数不为.（4）一个整式方程的“元数”和“次数”，都是在将这个方程化成最简形式后才能判定.如方程2y2＋6＝3x＋2y2，形式上是二元二次方程，但化简后，其未知数的最高次数是1，只含有一个未知数，所以它实际上是一个一元一次方程.因此，一个整式方程，只有化成最简形式后，才能正确判定它是几元几次方程.（5）整式方程分母中不含有未知数，即方程的两边都是整式.与判断整式方程是几元几次不同，判断是否为整式方程，是不能先将它化简的.如方程x＋=2＋，因为它的分母中含有未知数x，所以，它不是整式方程.应当注意，如果将上面的方程进行化简，则为x＝2，这时再去作判断，将得到错误的判断.凡是谈到次数的方程，都是指整式方程，即方程的两边都是整式.一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程. 　　例1　判断下列各方程哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程，为什么？ （1）0x＝0；（2）x＋＝b；（3）＝0；（4）＝1；（5）3x2－y＋5＝3x2；（6）ax＝b；（7）ax＝b（a≠0）；（8）ax＝b（a≠0，b≠0）；（9）ax＝b（a、b表示有理数）；（10）ax＝b（a、b表示有理数，且a≠0）. 分析 根据一元一次方程的定义来判断. 解答 （1）不是.因为未知数的系数是0.（2）不是.因为方程中所含未知数有三个，且是分式.（3）不是.因为方程中含有两个未知数x、y.（4）不是.因为＝±（x－3），所以方程相当于x－3＝1和－（x－3）＝1两个一元一次方程.原方程就有两个解：x1＝4，x2＝2.而一元一次方程最多只能有一个解.（5）是.因为方程化简后为：－y＋5=0.（6）、（7）、（8）都不是.因为方程中所含未知数不只一个，且次数不是1.（9）不是.因为当a＝0时，方程不是一元一次方程.（10）是.因为它符合一元一次方程的定义.这个方程是一元一次方程的一般形式. 三、正确理解移项的概念 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边.如解方程3x－2＝4x－5时就可以把含未知数的项移到右边，而把常数项移到左边，这样会显得简便些. 四、注意正确理解等式的性质是进行等式变形的依据 我们知道等式有两条性质，对于性质2的理解应注意：等式两边同乘以一个数，可以是零；但不能同除以是0的数，也不能同除以一个取值有可能等于零的整式.依据等式的两条性质可对等式进行变形. 例2　已知ax＋b－3＝0.下列每一步变形是否一定成立？若成立，说明变形依据；若不成立，说明理由. （1）ax＋b＝3；（2）ax ＝3－b；（3）ax＝6－2b；（4）x＝. 分析 根据等式的两条性质进行判断. 解答（1）一定成立.根据性质1，两边同加上3.