matlab 案例一圆柱螺旋弹簧的优化设计.ppt

实例一圆柱螺旋弹簧的优化设计 圆柱螺旋弹簧的结构参数包括 例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为42mm，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧的许用应力[ ]=665MPa,弹簧的最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要求：工作圈数n≥0，弹簧指数4≤ C ≤ 14，弹簧压并高度λb=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧的强度条件、刚度条件、稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定弹簧的簧丝直径d、中径D2和工作圈数n等三个设计参数，使它的结构重量最轻。 例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为42mm，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧的许用应力[ ]=665MPa,弹簧的最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要求：工作圈数n≥0，弹簧指数4≤ C ≤ 14，弹簧压并高度λb=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧的强度条件、刚度条件、稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定弹簧的簧丝直径d、中径D2和工作圈数n等三个设计参数，使它的结构重量最轻。 例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为42mm，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧的许用应力[ ]=665MPa,弹簧的最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要求：工作圈数n≥0，弹簧旋绕比4≤ C ≤ 14，弹簧压并高度λb=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧的强度条件、刚度条件、稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定弹簧的簧丝直径d、中径D2和工作圈数n等三个设计参数，使它的结构重量最轻。 弹簧刚度约束 综上所述，该问题的数学模型为： ①设计变量： ②目标函数： ③约束条件： 2、优化方法和计算结果 调用MATLAB优化工具箱函数fmincon进行优化计算 1）编制目标函数的M文件(Spring_f) 2）编制约束函数的M文件(Spring_g) 3）在命令窗口编写调用主程序(Spring_c) x0=[5,10,10]; options=optimset(LargeScale, off ) ; [x,fval,exitflag,output]=fmincon(@ Spring_f,x0,[],[],[],[],[],[],@ Spring_g,options); disp *********弹簧优化设计最优解********** fprintf(1, 簧丝直径 d=%3.4f\n,x(1)); fprintf(1, 弹簧中径 D=%3.4f\n,x(2)); fprintf(1, 弹簧圈数 n=%3.4f\n,x(3)); * * D—弹簧中径，即螺旋线圆柱直径 D2=D+d—弹簧外径 D1=D-d—弹簧内径 α—弹簧的螺旋角，即螺旋线的升角 t—簧条间距，即螺旋线的节距 d—簧条直径（mm） H0—弹簧的自由高 n—弹簧的有效圈数，即螺旋线的圈数 ?—螺旋线的极角 C—旋绕比，C=D/d 弹簧设计需要满足刚度、强度、稳定性、共振性等条件 1、建立数学模型 （1）确定设计变量 X=[d,D2,n]T=[x1,x2,x3]T 1、建立数学模型 （2）建立目标函数 弹簧的体积为： 1、建立数学模型 （3）建立约束函数 弹簧的强度约束条件为： 弹簧旋绕比约束条件： 4≤ C ≤ 14， C=D/d 弹簧安装空间约束条件： 弹簧圈数应该大于0： %体积目标函数 function f=Spring_f(x) f=1/4*pi*pi*x(1)^2*x(2)*x(3); %x(1)直径,x(2)中径,x(3)圈数 %约束函数 function [g,ceq]=Spring_g(x); Fmax=1110;G=80*1e9,tao=665*1e6 g(1)=1.66*(8*Fmax/pi)*(x(1)/x(2))^0.16*x(2)/x(1)^3*1e6-tao g(2)=G*x(1)^4/(8*x(2)^3*x(3))*1e-3-24*1000 %刚度约束 g(3)=x(2)-14*x(1); %旋绕比约束 g(4)=4*x(1)-x(2); %旋绕比约束 g(5)=x(1)+x(2)-42; %安装空间 g(6)=-x(3); ceq=[]; [x,fval,exitflag,output, grad,hessian]= fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options) [ ] * * *