物理奥赛集训-电动力学-电磁波.pptVIP

如图所示的2个平面波叠加就可以 在 x 方向形成驻波， 从波导管中电磁场的解可以看出，由于在 x 和y 方向 有金属界面，导致随这2个坐标变化的电磁场 为驻波形式，在z 方向没有阻碍，因此是行波形式。 在 z 方向仍然是行波， 其波速自然比 c 大。 当然，这个并不是物体的运动速度。 vz c c x 由此不难知道，如果在z 方向也有2个与该方向垂直的 金属平面界面，随这个坐标变化的电磁场也将 为驻波形式。这就得到矩形谐振腔内的解， 进一步的讨论略去。 * 主要内容回顾 §1、波动方程和平面电磁波 §2、电磁波在电介质表面的反射和折射 §3、导体中的电磁波 §4、电磁波在波导管内的传播 * \vec{D}=\Sigma D(\omega}=\Sigma \epsilon_i \vec{E_i}, see Jackson, p262. E_R：仅对线偏振使用。 09.12.7., Sun., 2nd EM class to the end of the page. 由b只有x、z2个分量，a只有z一个分量，并且a、b的平方大体相等及[3]分析得到。 或者b_z^2b_x^2, 解出前者的精确值可以说明。 A_3不为0，也能说明，电场的x分量恒为0。 这里略去定量的计算。 从上述讨论，可以体会到用复数来表示电磁波的优越性。 复数波矢代表沿空间衰减的波， 同理，复数频率代表随时间衰减的波。 在第2种介质中，波矢为复数， 因此电波和磁波的相位不同，进一步算出能流密度表明， 其时间平均值为0，这与分析反射波得到的结论相同。 能流密度的瞬时值在半个周期里为正，另半个周期为负， 即前半个周期，电磁能量进入第2种介质，储存在那里， 在另外半个周期，又从第2种介质回到第1种介质 成为反射波能量。由此可见在全反射中， 第2种介质是有作用的。 最后强调，所有可观测量都是实数， 复数只是描述物理规律一种方式。 * 全反射时在介质2中产生衰减波,这在100多年前 就知道。近几十年随技术科学的发展， 已经有了很大用途。光导纤维利用全反射原理 实现光通讯。这是通讯领域中的一场革命。 例如自1988年海底光缆代替海底电缆， 电话通道数提高一个量级。光缆不仅尺寸小,重量轻, 成本低,而且通道容量很大。对全球信息网络、 信息高速公路建设都起到了重要作用。 * §3. 导体中的电磁波 1 . 导体内的自由电荷分布 2. 导体内的电磁波 3. 趋肤效应和穿透深度 4. 导体表面上的反射 * 在真空和理想绝缘介质内部，由于没有自由电流， 也就没有Joule 热这样的能量消耗，因此， 其中的电磁波可以无衰减地传播。 而在导体内部，在电磁场的作用下， 其内部的自由电子形成传导电流， 从而以Joule 热的方式形成能量损耗，即 下面仅限于讨论线性、各向同性、均匀介质， 即 m、e、s 都是常标量的情形。 因此，从能量守恒知道， 在导体内部的电磁波一定是衰减波。 * 设导体内的自由电荷密度为 ?f ， 在静电场中导体内部不带电， 自由电荷只能分布在其表面上。 现在证明对频率不太大的电磁场，这一特性同样存在。 ∴ 所以只要电磁波的周期 T 不太小，即满足 时间经过若干个周期以后，就可以认为 ? (t) = 0。 上述条件就是通常所说的良导体条件， 也可以近似等价地写成： 1 . 导体内的自由电荷分布 * 所以只要电磁场的频率不太高， 一般金属都可以看作内部没有自由电荷分布的良导体。 对一般金属导体 ? /? 的数量级为1017s -1 ， 2. 导体内的电磁波 前面得到过电磁场的方程： 当? ＝0 时，上式就是以前的波动方程，它有平面波解： 其中， 在全反射问题中，我们看到，用复数表示的形式上的 平面波可以包含非平面波（衰减波）。 * 现在我们仍然从形式上的平面波出发， 讨论金属中电磁波。 对电场的平面波解 由此可见，方程中对 t 的1次偏导项可以并入 2次偏导项中，即只需要把介电常数e 改为： 这时上面关于电场的微分方程为： * 以前关于波矢的关系式 因此波矢是一个复数，代表沿空间衰减的波。 变成 由此可见，只需要把以前电介质中的结果中的e 换成e ’， 就得到电磁波在金属中传播形式。 复数介电常数的物理意义 右方的两项 -i?? E，? E 分别代表位移电流和自由电流。 自由电流耗散的(平均)功率密度为 设 其中a、b 均为实矢量。 由此得 这代表沿b 方向传播，沿a 方向衰减的波。 * 位移电流 i?? E(该项在绝缘介质也存在)，由于有因子 i ， 使得它与 E 有 90° 的相位差，对时间平均后其消耗的 功率密度为 0，即总体上不消耗电磁能量。 复介电常数 实际就是把以上两种