南京市名师课堂孙居国《数列中典型问题解题策略》.pptVIP

数列中典型问题的解题策略 2009年~2011年各地高考数列考题情况抽样统计表 求数列的通项公式 求数列的前n项和 数列的综合应用 【解题策略】 贯穿一种推理方法——归纳 落实两类核心数列——等差等比数列 紧密联系三个公式——递推公式、通项公式、 求和公式 求数列的通项公式 求数列的前n项和 数列的综合应用 【求数列的通项公式】 在数列中，归纳猜想是一种重要的推理方 法，对于一些暂不知道规律的数列，我们可 先求出其中的前几项，然后观察前几项的特 征，从而归纳猜想出一般性的结论. 【求数列的通项公式】 【求数列的通项公式】 【求数列的通项公式】 确定一个无穷等差（等比）数列，需要两个独立的量，通常根据题目给出的两个条件，列出关于a1和d（q）的方程组，从而解出a1和d（q）. 等差数列{an}中，an= a1＋(n－1)d； 等比数列{an}中，an= a1qn－1. 【求数列的通项公式】 已知Sn求an的一般方法： 【求数列的通项公式】 【求数列的通项公式】 【求数列的通项公式】 【求数列的通项公式】 通过归纳猜想出通项； 通过等差等比数列的通项公式求出通项； 根据递推关系式，通过叠加、叠乘、迭代等方法求出通项； 通过构造新数列，求出通项. 求数列的通项公式 求数列的前n项和 数列的综合应用 【求数列的前n项和】 等差数列的求和公式： 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 一般情况下，一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的新数列求和问题，都可以用错位相减法求和. 通常由于求和过程比较长，运算较复杂，所以结果出来后来加以验证，以确保准确率. 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 【求数列的前n项和】 通过等差等比数列的求和公式求Sn； 根据数列通项的特征，适当分组后再分别求和； 一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的新数列求和问题，可以用错位相减法求和； 对于一些特殊的数列，可以通过裂项法求和. 求数列的通项公式 求数列的前n项和 数列的综合应用 【数列的综合应用】 根据数列的特征构造函数，将非函数问题的条件或结论，通过类比、联想、抽象、概括等手段化归为函数及其性质问题，从而获得解. 【数列的综合应用】 【数列的综合应用】 【数列的综合应用】 【数列的综合应用】 【数列的综合应用】 【数列的综合应用】 【数列的综合应用】 【数列的综合应用】 【解题策略】 贯穿一种推理方法——归纳 落实两类核心数列——等差等比数列 紧密联系三个公式——递推公式、通项公式、 求和公式 【反思】 问题四 (1)已知数列{an}的通项公式为 ，则数列{an}的前n项和Sn＝__________． (2)已知数列{an}的通项公式为 ，则数列{an}的前n项和Sn＝__________． 问题四 (1)已知数列{an}的通项公式为 ，则数列{an}的前n项和Sn＝__________． 解：因为 ，  所以Sn＝  问题四 (2)已知数列{an}的通项公式为 ，则数列{an}的前n项和Sn＝__________． 解：因为 ， 所以Sn＝ ＝ .  【求数列的前n项和的解题策略】 问题一 【反思】 问题二 递推关系式 通项an 前n项和Sn * 南京师范大学附属中学 孙居国 5% 4% 14% 其它问题 18% 23% 16% 求值和范围问题 32% 33% 27% 证明与数列有关的不等式 15% 20% 18% 求数列的前n项和 30% 20% 25% 求数列的通项公式 2009 2010 2011 年份