2 电磁场的基本规律-1修改.pptVIP

作业 2.5 作业： 2.7、2.15 作业： 2.17、2.19 作业： 2.21、2.22 例2-6 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电?l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。 解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷?l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为 由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则 结果分析 （1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0 （2）当z→∞，R与z平行且相等，rz，带电圆环相当于一个点电荷，有 例2-7：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。 由球体的对称性分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。 解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为： 式中： 导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。 结果分析 2.3 安培力定律 磁感应强度 一、安培力定律 安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。 式中： 为真空中介电常数。 C1上电流元 对C2上电流元 磁场力为 安培定律的微分形式 讨论： dF12 ≠－dF21，这与库存仑定律不同。这是因为孤立的稳恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已 ? 两个电流元的相互作用力 ? 两个电流环的相互作用力 在回路C1上式积分，得到回路C1作用在电流元I2dl2上的力 再在C2上对上式积分，即得到回路C1对回路C2的作用力 安培定律的积分形式 二、磁感应强度矢量 ? 磁场的定义 ? 磁力是通过磁场来传递的 ? 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场 ? 会对处于其中的运动电荷（电流）或磁体产生力的作用 ? 磁场强度矢量 ? 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即 安培力公式 ? ? 毕奥－萨伐尔定律 若 由电流元 产生，则由安培力定律 可知，电流元 产生的磁感应强度为： 毕奥－萨伐尔定律 ? 说明： 、 、 三者满足右手螺旋关系。 ? 体电流产生的磁场 　体电流可以分解成许多细电流管，近似地看成线电流，此时有 I = JdS，则电流元为 ，得 对毕奥－萨伐尔定律的讨论 真空中任意电流回路产生的磁感应强度 面电流产生的磁场 ? 运动电荷的磁场 　定向流动的电荷形成电流。设某区域电荷密度为?，速度v，将形成电流密度J=?v，则电流元为Idl = JdV = v?dV = qv，得 例2-8 求有限长直线电流的磁感应强度。 解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为 其中 当导线为无限长时，?1→0，?2→? ? 结 果 分 析 例2-9：求半径为a的电流环在其轴线上产生的磁场。 分析：在轴线上，磁场方向沿z向。 电流分布呈轴对称。 解：建立如图柱面坐标系。 在电流环上任取电流元 ，令其坐标位置矢量为 。 易知： 亥姆霍兹定理告诉我们：矢量场的散度和旋度决定其性质，因此，静电场的基本方程即为电场的散度、旋度计算式。 一、真空中静电场的散度 高斯定理 可以证明：真空中静电场的散度为 静电场高斯定理微分形式 说明：1)电场散度仅与电荷分布相关，其大小 2）对于真空中点电荷，有 或 真空中静电场的散度 2.4 静电场、恒定磁场的散度与旋度 物理意义：静电场 穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关。 ? 静电荷是静电场的散度源，激发起扩散或汇集状的静电场 ? 无电荷处，源的强度(散度）为零，但电场不一定为零 将高斯定理微分形式对一定体积V积分，则得： 式中：S为高斯面，是一闭合曲面， Q为高斯面所围的电荷总量。 静电场中的高斯定理 ? 真空中静电场的高斯定理 对高斯定理的讨论 二、真空中静电场的旋度 环路定律 当A点和B点重合时： 物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零——静电场为保守场。 ? 静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成闭合回路 斯托克斯公式 对环路定理的讨论 静电场环路定律积分形式 真空中静电场性质小结： 微分形式 积分形式 静电场性质：是一种有源无旋场，是保守场。 静电场的源：电荷 讨论：对静电场，恒有： ?为标量函数 静电场可以由一标量函数的梯度表示。 求解的关键：高斯面的选择。 高斯面的选择原则： 只有当电荷呈某