2005年成人高考教育理论试题及答案下 专升本 .docVIP

《教学大纲》与《课程标准》对三角函数部分的要求及比较说明 2、现行教材与人教A版教材比较： 二、教材编写比较 2、框架结构 从整体上看，三角函数部分旧教材在第一册(下)的第四章和第五章的第二 部分来讲解，可以说比较集中。新教材在必修4这一模块中的第一章和第三章及必修5这一模块的第一章来讲解，相对旧教材显得较为分散。在具体框架上，新旧两套教材基本都是由章头引言导入。由正文、例题、练习、组成小节，正文讲解教学内容，体现具体的目标要求，练习用来当堂巩固所学内容。几个小节构成一节，后配有习题供课内外练习和作业选用。并根据需要增加一些附加内容(详见下面不同点)。再由几个节组成一章，章末均配有小结，对本章的知识做系统全面的总结，最后还有复习参考题供学生复习和教师教学作业之用。详见下图 . 结论：从图中可以看出，在三角函数部分新旧教材框架的差别在于新教材在课后新增加了阅读思考，信息技术的应用、探究与发现和实习作业，选取的内容都是与业余生活密切相关的、典型的、丰富的和学生所熟悉的素材，扩大了学生的知识面，有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生养成主好的数学素养。这种变化是由于指导两版教材的《教学大纲》和《课程标准》对于学生提出的不同的学习方式。《课程标准》明确提出数学探究、数学建模、和数学文化等新的学习内容和学习方式。 3、内容编写 (1)从课程容量上来看 旧教材：正角、负角、零角、象限角、与口终边相同角的集合、角度制、1弧度的角、弧度数的绝对值的求法、弧度制、角度与弧度之间的互化、弧长公式、扇形面积公式、正弦定义、余弦定义、正切定义、单位圆、有向线段、正弦线、余弦线、正切线、余切定义、正割定义、余割定义、三角函数、三角函数的定义域、三角函数在各象限的符号、终边相同角的同一三角函数值相等、同角三角函数的基本关系、正弦余弦的诱导公式、两点间距离公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、正弦曲线、余弦曲线、正切曲线、正弦函数余弦函数、正切函数的图像及性质、的图像及性质、振幅、周期、频率、相位、初相、反正弦、反余弦、反正切、正弦定理、余弦定理、解斜三角形应用举例 新教材：正角、负角、零角、任意角、象限角、与口终边相同的角的集合、角度制、1弧度的角、弧度数的绝对值的求法、弧度制、单位圆、正弦定义、余弦定义、正切定义、三角函数、终边相同角的同一三角函数值相等、有向线段、正弦线、余弦线、正切线、同角三角函数的基本关系、正弦余弦的诱导公式、正弦函数余弦函数正切函数的图像及性质、的图像及性质、振幅、周期、频率、相位、初相、三角函数模型的简单应用、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、简单的三角恒等变换、正弦定理、解三角形、余弦定理、应用举例、实习作业。 结论：由此可以看出新教材与旧教材相比在三角函数部分删减了以下内容：任意角的余切、正割、余割，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角以及符号arcsin x、arccos x、arctan x等内容。而增加了三角函数模型的简单应用和简单的三角恒等变换等内容，强调了三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型的思想和公式的灵活应用。 结论：从上表可以看出两版教材在三角函数部分整体顺序基本没变，但与之衔接的知识发生了较大的改变。 ①从整体看：旧教材将三角函数部分分在两章里，将三角函数中正弦定理余弦定理及解三角形部分安排在第五章平面向量的第二部分，正弦定理余弦定理用向量的的方法引入。其它部分在集中在第四章一章；新教材将三角函数分为三个部分，分在两册中。在必修4的第一章和第三章，必修5的第一章。相对于旧教材较为分散，其中必修4中三角函数图像与性质、诱导公式为第一章，两角和与差的公式及简单的三角恒等变换为第三章，必修5中J下弦定理余弦定理和解三角形分为第一章。 ②从具体内容看： 两角和与差和二倍角公式旧教材将此部分放在第四章第二部分，紧接诱导公式；新教材将此部分放在第三章三角恒等变换的第一节，第二节又补充上一节，把上一节的公式进行了推广和变形，增强公式的灵活应用． 二、内容及特色比较 (一)、从新旧教材在内容上的安排和知识的讲解上 1、 新教材利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这个定义与人们熟悉的用角的终边上点的坐标的“比值”来定义是等价的 旧教材先用比值引入任意角的三角函数，然后再将其放入单位圆中，讲解三角函数线。 2、 新教材中余弦函数按照从函数的定义到作函数图象再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，三角恒等变换不再穿插其中，这一顺序与研究其它函数的顺序一致，使得三角函数的研究更加简洁．另外，把周期性作为第一条性质，目的是为了体现它的重要性。正切函数先利用诱导公式、单位圆讨论性质，然后再利用性质作图象，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数性质