陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一4月月考数学试题 Word版含答案.docVIP

高新部高一月考 数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　) A．1　　　 B．2 C．3 D．4 2．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sinA＝(　　) A. B. C. D. 3．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为(　　) A．(8,10) B．(2，) C．(2，10) D．(，8) 4．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　) A．2 B．8 C. D. 5、中，若，，，则的面积为（ ） A． B． C．1 D． 6、在中，若，则等于（？ ？ ） A. B. C. D. 7、在中，，，，则等于 ( ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 8、在中，若，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 9、在中的内角所对的边分别为，若,则 的形状为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 10、在则（ ） A． B． C． D． 11、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b？＝acosC，则A=（　　） A． B． C．或 D．或 12、在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 二、填空题（20分，每题5分） 13、在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C= ；sinB= ． 14、在中，已知，，，则等于_____________. 15、在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为_____. 16、中，若，则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。 18（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。 19．(本小题满分12分)如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离． 20．(本小题满分12分)在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝. (1)求AB的长； (2)求cos的值． 21.(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 22.(本小题满分12分) 如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求sin α的值. 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13、【答案】 14、【答案】3或6 15、【答案】 16、【答案】 17、（本题10分） 解：由，,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=. ∴△ABC为直角三角形. 由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。 18、（本题12分） 解：由正弦定理得：，， 。 所以由可