福建省德化一中、永安一中、漳平一中2017-2018学年高二下学期第一次联考（4月）数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 2017-2018学年第二学期第一次月考 高二数学（理科）试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共60分） 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知复数满足，则(　　) A． B． C． D． 2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 3.已知，，若，则（ ） A. B. C. , D., 4.已知函数，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5.设复数在复平面内对应的点为,则点关于虚轴对称的点为（ ） A． B． C． D. 6.已知， 则（ ） A、70 B、68 C、69 D、71 7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 8.在长方体中，已知,,则异面直线与所成角的余弦值（ ） A. B. C. D. 9．,则实数等于( ) A．-1 B．0 C．1 D．2 10.在直棱柱中，底面是等腰三角形，,侧棱,分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 11.函数的图象大致是（ ） A B C D 12．已知函数，若，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置) 13. ． 14.已知（为虚数单位，），则 ． 15.某节晚自习课堂上，小明向值班老师报告说：有同学在玩手机游戏，四名可疑同学被请到数学组办公室，四人陈述如下： 甲：我们四人都没有玩； 乙：我们四人中有人玩； 丙：乙和丁至少有一人没玩； 丁：我没有玩. 若四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则说真话的是 ． 16.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则= ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，，其中，且为纯虚数． （Ⅰ）判断复数在复平面上对应的点在第几象限； （Ⅱ）求. 18. (本题满分12分) 已知函数在处取得极值. 的值； 在处的切线方程. 19. (本题满分12分)如图，在中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当时，求与平面所成角的正弦值. 20．(本题满分12分) “世界陶瓷之都”德化县，最有名的就是陶瓷了，然而德化特产也是丰富多彩的。德化人用它们天然的色彩进行归类，变得像口诀一样好记，三黑“黑鸡、黑兔、黑羊”，三黄“德化梨、黄花菜、山茶油”，三白“大米、淮山、白萝卜”，三红“红米、红菇、红酒”。为了提高经济效益，某食品厂进行淮山的深加工，每公斤淮山的成本20元，并且每公斤淮山的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤淮山的出厂价为元（），销售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤淮山的出厂价为30元时，日销售量为100公斤。 （Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤淮山的出厂价元的函数关系式； （Ⅱ）若，当每公斤淮山的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值． 21. (本题满分12分)观察下列不等式： ，…， （Ⅰ）请写出第五个不等式，你能归纳推理出第n个不等式