广东省广州市荔湾区广雅中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案.docVIP

广东广雅中学2017学年度上学期期中考试 高二文科数学试卷 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设命题，，则为（ ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】解：全称命题否定为特称命题． 2．已知，则下列不等关系式中正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图像可得对． 3．某程序框图如图所示，若输出的结果是，则判断框中填入的条件可以是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意可知该循环体运行情况如下： 第次：，， 第次：，， 第次：，， 第次：，， 第次：，． 4．为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，若该班某学生的脚长为，则据此估计其身高为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：本题考查线性回归方程的求法，意在考查考生对数据的处理能力，由题意可知，又，因此， ∴，因此，当时，． 5．已知变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： 把看成是的直线束，是截距，当直线运动到可行域最右边的点时，最大，此时，， 所以最大值为． 6．已知函数，则下列结论错误的是（ ）． A．的最小正周期为 B．在区间上是减函数 C．的图像关于直线对称 D．的图像向右平移可以得到的图像 【答案】D 【解析】解：，可知应该右平移可得到． 7．下列命题中正确命题的个数是（ ）． ①“”是“”的必要不充分条件； ②“”是“”的充分不必要条件； ③设，，命题“若，则”的否命题是假命题． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：①，充分条件，故错误； ②或，，故错误； ③若，则，故正确． 故选． 8．一个四棱锥的三视图如图所示，则对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ）． A．最长棱的棱长为 B．最长棱的棱长为 C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 D．侧面四个三角形都是直角三角形 【答案】D 【解析】解：由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形，其中一条侧棱垂直底面的四棱锥，如下图： 根据三视图的数据，可知最长的棱长为，故，错误， 根据三视图可知侧面四个三角形都是直角三角形，故正确． 考点：空间几何体的三视图． 9．把半径为的圆分分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形（如图阴影部分所示）放在半径为的圆内，若在该圆内随机任取一点，则该点取自星形内的概率为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：分析试题：这时一道几何概型概率计算问题，星形弧半径为， ∴点落在星形内的概率为． 故选． 考点：几何概率． 10．设四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长为，底面是边长为的等边三角形，则该三棱柱外接球的体积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： ， ． 故选． 11．直线和函数过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆周上，则的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：过， 圆心， ∴， 看成是到斜率． 12．已知函数，若，，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】解：本题主要考查分段函数的单调性，由于函数在处连续，只要求出函数在整个定义域内非单调时的值，就是实数的范围． 由题意知，当时，，则为非单调函数时符合题设，显然，当对称轴， 即时，，恒存在，当对称轴，即时， 在上恒增，在上亦恒增，故时，与题意不符． 故选． 【失分警示】容易忽略函数在处连续，而在出现讨论的正负时，讨论时过于复杂而错误失分． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在相应的横线上） 13．把二进制数化为十进制数是__________． 【答案】 【解析】分析试题：． 考点：进制数的转化． 点评：若是进制转为十进制，则指数幂的底数为，另十进制转为进制，用到的方法是除取余法． 14．设，，向量，，，且，，则__________． 【答案】 【解析】解：本题主要考查平面向量的运算． 由，可解，， 所以． 15．如图，一栋建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔，在它们之间的地面点（，，三点共线）处测得楼顶，塔顶的仰角分别为和，在楼顶