山东省烟台市2018届高三上学期期末自主练习数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

2017-2018学年度一学期三自主练习 科数学12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集为集合，则( ) A. B. C. D. 2.知则下列不等式成立的是() A. B. C. D. 3.已知函数则( ) A.0 B.1 C. D. 4.知等差数列前和为且则数列公差为( ) A.3 B. C. D.6 5.将函数图象向左平移单位长度，所得图象关于原点对称，的最小值是( ) A. B. C. D. 6.区间随机取一个数则事件“”发生的概率为( ) A. B. C. D. 7.的图象大致为( ) A B C D 8.中，已知，，分别为三等分点，则( ) A. B. C. D. 9.知某几何体的视图如图所示，则该几何体的体积等于( ) A. B.18 C.20 D.24 10知为双曲线两个焦点，若双曲线上存在点，则双曲线的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 11.数列的前和分别为，记若，则数列前和为( ) A.2017 B.2018 C. D. 12.在区间的函数是函数导函数，若存在使得则称函数上的“中值点”.下列函数：①②；③；④.其中在区间至少有两个“中值点”的函数的个数( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.的展开式中是.(用数字作答) 14.量约束条件则最小值为. 15.中国古代数学典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的锥称之为若棱锥且，，，，该外接球的面积为则该体积为. 16.过抛物线焦点一条直线交抛物线于两点，给出以下结论： ①定值； 经过点抛物线的顶点的直线交准线于点则； ③这样的和直线使得(坐标原点)； ④以点为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线 写出所有正确的结论的序号. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数. (1)函数区间的最大值及相应的值； (2)中，，且求. 18.某食品集团火腿按行业生产标准分成等级，等级系数为，其中标准为标准.已甲车间执行标准乙车间执行标准该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准. (1)已知甲车间的等级系数概率分布列如下表若数学期望求值； (2)为了分析乙车的等级系数从该车间生产的火腿中随机抽取，相应的等级系数组成一个样本如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该样本的频率估计，将频率视为概率，求等级系数概率分布列和均值； (3)间随机抽取火腿，利用(2)的结果推断恰好有三根火腿能达到标准概率. 19.知棱，平面，底面直角梯形，，，，是中点. (1)求证：； (2)若直线与平面成角的正切值为是的中点，求面角余弦值..已知点椭圆左右顶点，点椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为直线的斜率之积为. (1)求椭圆方程； 2)是否存在过点直线椭圆于两点使得以直径的圆经过点若，求出直线方程，若不存在，说明理由. 21.知函数. (1)求函数单调区间； (2)存在使，求整数最小值. 22.知曲线参数方程为()，以直角坐标的原点为极点，正半冷眉冷眼为极轴建立极坐标系. (1)曲线极坐标方程，并说明其轨迹； (2)曲线极坐标方程为曲线相交于，求线段长度. 23.知函数. (1)当求解集； (2)存在实数成立，求实数取值范围. 2017-2018学年度第一学期高三期末自主练习 理科数学参考答案 选择题 C D B C C C A B D C B B 填空题 13. 14. 15. 16.①②④ 解答题 17. 解： . 由于，，即时， 取得最大值，最大值为1. （2）由已知，、是的内角，,且， 可解得，. 所以, 得 . 18. 解：（1） 即① 又，即② 联立①②得 ，解得 . 由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下： 3 4 5 6 7 8 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 ， 即乙车间的等级系数的均值为. . 19. （1）证明：取中点,连接， 在中，,,, 四边形为平行四边形.