山东省桓台第二中学2018届高三4月月考数学（文）试题 Word版含答案.docVIP

高三文科本试卷，分第卷和第卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（共50分） 1．若，则 A． B． C． D． 2．已知集合,若则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知等比数列满足，，则 A． B． C． D． 4．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 A． B． C． D．5．下列四个结论中错误的个数是 若，则 命题和命题都是假命题是命题是假命题的充分不必要条件 若平面内存在一条直线垂直于平面内无数条直线，则平面与平面垂直 已知数据的方差为，若数据的方差为则的值为 A． B． 　 　 C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 7．已知向量，若，则实数的值为 A． B． C． D． 8．某程序框图如图所示，运行该程序输出的值是 A． B． C． D． 9．若直线上存在点满足，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知偶函数的导函数为且满足当时，则使得成立的的取值范围是 A． B． C．D． Ⅱ卷(共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．区间随机选取两个数，则的概率为 ． 12．，，，，…， ． 13．命题“，”是假命题，的取值范围是 ． 14．，，的最小值是 ． 15．设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做的垂线交双曲线于两点，若，则双曲线的率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分） 为奇函数，且，其中． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ），，求的值． 17．(本小题满分12分) 的个红球和标号为的个白球的箱中，随机摸出个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次． （Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率； Ⅱ） 18．（本小题满分12分） 如图，三棱锥三条侧棱，两两垂直，为等边三角形， 内部一点在的延长线上． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：平面． 19．(本小题满分12分) 和满足．若是各项为正数的等比数列，且，． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）设，求数列的前项和为． 20.（本小题满分13分） ，如图所示点为椭圆上任意三点． （Ⅰ）若，是否存在实数，使得代数式为定值．若存在，求出实数和的值；若不存在，说明理由． （Ⅱ）若，求三角形面积的最大值； （Ⅲ）（Ⅱ）面积取得最大值的前提下，若线段与椭圆长轴和短轴交于点（不是椭圆的顶点）．判断四边形的面积是否为定值．若是，求出定值；若不是，说明理由． 21．（本小题满分14分） 已知函数是自然对数的底数）． （Ⅰ）函数是否存在极大值，若存在，求极大值点，若不存在，说明理由； （Ⅱ），证明：对任意，．  1-5 BCABB 6-10 BCBBC 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解：（Ⅰ）因为是奇函数， 所以， 整理得，，即 ……………………………………2分 又得 ……………………3分 所以 ……………………4分 由，得，即 ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ……………………………………7分 因为 所以 又，所以或 …………………9分 ①由 所以 ……………………………10分 ②由， 得 所以 ……………………………………11分 综上，或 …………………12分 17. 证明：（Ⅰ）因为，，两两垂直， 所以， ……………………………………3分 又△为等边三角形， 所以 …………………4分 故 ………………………………5分 （Ⅱ）因为，，两两垂直 所以平面 …………………………6分 平面，所以 ……………7分 取的中点,连接、…………………9分 因为，，所以 ,所以平面 所以 ……………………………… 11分 又,所以平面 因为平面,所以平面平面 ………………………………12分 18. 解：标号为的个红球记为，标号为的个白球记为． 从中随机摸出个球