天津市耀华中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案.docVIP

天津市耀华中学2017—2018学年度第一学期中形成性检测 高一年级数学学科试卷 第卷（选择题 共40分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里） 1．已知集合，集合，（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，， 故． 2．函数的定义域是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意，使有意义， 应满足，解可得． 故选． 3．设函数为奇函数，则实数（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：函数为奇函数， ， 化为， ，解得． 故选． 4．已知，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 则． 故选． 5．已知，，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：本题主要考查对数函数和指数函数． ，则，，则，， 所以，即． 故选． 6．函数的单调递增区间是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， ，又函数是由及复合而成，易知在定义域上单调递减，而函数在单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数的单调递增区间是． 故选． 7．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数． 由图可知点在函数上，又点的纵坐标为， 所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为， 所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上， 所以点的坐标为， 所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上， 所以点的坐标为， 所以点的纵坐标为， 所以点的坐标为． 故选． 8．函数与的图像如图，则函数的图像可能是（ ）．C．D． 【答案】A 【解析】解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正， 结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数， 时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点． 故选． 9．设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：奇函数定义在上，在上为增函数，且， 函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点， 所以可将函数的图像画出，大致如下： ， 不等式可化为， 即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围， 据图像可以知道． 故选． 10．设函数，表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】化简函数，对的正、负和分类讨论，求出的值． 解： ， 当，， 当， 当，， 所以：当，， 当不等于，， 所以，的值域：． 故选． 第卷（非选择题 共60分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上） 11．计算：__________． 【答案】 【解析】解：法一： ． 法二： ． 12．设集合，则__________． 【答案】 【解析】解：由题意， ， ， 且． ， ． 13．函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为__________． 【答案】 【解析】解：本题考查幂函数的定义， 因为是幂函数且在上单调递减， 所以， 解得． 14．函数的零点有__________个 【答案】 【解析】解：由题意得：， 即， 而：单调递增，单调递减， 根据图像性质可知如果此两函数有交点， 那也只有一个，也就是：至多有一个零点， ， 所以， 所以：函数有一个零点． 15．已知，，则__________． 【答案】 【解析】解：令，则， ， ， ， ． 故答案为． 16．若函数（且）在上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则__________． 【答案】 【解析】解：本题主要考查指数函数和函数的单调性． 由题意，当时，，，解得，，当时，，， 解得，， 又函数在上是增函数， 所以，即， 所以，， 故本题正确答案为． 三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设集合，． （）当时，求，． （）若，求的取值范围． 【答案】． 【解析】解：由中不等式解得：，即， 把代入中得：，即， ，． ， ， 解得． 18．已知函数，，（，） （）设，函数的定义域为，求的最值． （）求使的的取值范围． 【答案】（）最大值，最小值． （）当时，，当时，． 【解析】解：（）当时