上海市静安区2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案.docVIP

静安区2017学年度第一学期教学质量检测 高三数学试卷 2018.01 考生注意： 1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．另附答题纸． 2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号等信息． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 计算：__________． 2.计算行列式 的结果是_________．（其中为虚数单位） 3．与双曲线的渐近线相同，且经过点的双曲线的方程是_________． 4．从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾、策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案共有__________种．（结果用数值表示） 5．已知函数（）的反函数为，则函数的图像经过的定点的坐标为????． 6．在的展开式中，的系数是，则实数__________． 7．已知点到直线的距离不小于3，则实数的取值范围是?? ? ??. 8．类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于点且单位长度相同）称为斜坐标系．在斜坐标系中，若（其中分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，），则点的坐标为.若在斜坐标系中，，点的坐标为，则点到原点的距离为 . 9．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积等于 . 10．已知函数是实数集上的增函数，则实数的取值范围为 ． 11.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合为 . 12.已知函数,若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知无穷等比数列的各项之和为，首项，则该数列的公比为 【 】 A． B． C． D．或． 14. 设全集，则 【 】 A． B． C． D．． 15．两条相交直线、都在平面内，且都不在平面内．若有甲：和中至少有一条直线与相交；乙：平面与平面相交，则甲是乙的 【 】 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件． 16．若曲线与曲线恰有两个不同交点，则实数的取值范围为 【 】 A． B． C． D．． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在正三棱柱中, ,异面直线与所成角的大小为． （1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在△中，角的对边分别是，设向量 且. (1)求证：； (2)若，试确定实数的取值范围. 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为 (其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设. 当三点不共线时，求直角△的周长； 设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米) ，试求S的最大值. 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 如图,已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面对应点的轨迹为圆（圆心为）. 设复平面上的复数对应的点为，定直线的方程为，过的一条动直线与直线相交于点,与圆相交于两点，是弦中点. （1）若直线经过圆心，求证：与垂直； （2）当时，求直线的方程； （3）设,试问是否为定值？若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由. 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分） 已知数列的通项公式为，(N*)． (1) 若，，成等差数列，求的值； (2) 是否存在(且N*)与，使得，，成等比数列？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由； (3) 求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其它两项之积． 静安区2017学年度第一学期教学质量检测 高三数学解答 一、填空题