《KS5U首发》广东省深圳市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月月考试题 02 Word版含答案.docVIP

下学期高二数学3月月考试题02 满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．P为曲线 上的点，且曲线C在点P处切线倾倾角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( ) A． B．[-1，0] C．[0，1] D． 【答案】A 2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A． 3 B． 2 C． 1 D． 【答案】A 3．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( ) A． B． C． D．1 【答案】A 5．＝( ) A．－ B．－2 C． D．2 【答案】B 6．已知曲线: 及点,则过点可向引切线的条数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 7．已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是( ) A． 10m /s B． 9m /s C． 4m /s D． 3m /s 【答案】C 8．设函数f(x)=x－[x]，其中[x]为取整记号，如，，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为( ) A．－1－2i B．－2－2i C．－2+2i D．2－2i 【答案】D 10．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知，则的展开式中的常数项为 【答案】 14．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为____________万件. 【答案】9 15．设函数，若，则____________. 【答案】3 16． 。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数 (I）当上的单调性； (II）讨论的极值点。 【答案】由题设函数定义域是， 函数 ① (Ⅰ）当时，①式分子的， ∴，又， 所以 ，在上单调递增． (Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知， 在上的单调递增，故无极值点． 当时，由解得， 又 所以当或时， ； 当时， ； 因此在上单减， 在和上单增， 因此为极大值点，为极小值点． 综上所述， 当时，为极大值点，为极小值点； 当时，无极值点． 18．设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值． 【答案】（1）定义域为， 令，则，所以或因为定义域为，所以． 令，则，所以．因为定义域为，所以． 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为． (2） (），． 因为0a2，所以，．令 可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．所以．②当，即时，在区间上为减函数．所以．综上所述，当时，；当时， 19．某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元. (1）设, 用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的 (参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长) 【答案】（1），, . (2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为 ，，, . 设 . ，上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 20．求下列各函数的导数： (1）； (2）。 【答案】（1） (2） 21．已知其中是自然对数的底 . (Ⅰ)若在处取得极值,求的值； (Ⅱ)求的单调区间； 【答案】 (Ⅰ) . 由已知, 解