《KS5U首发》广东省深圳市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月月考试题 01 Word版含答案.docVIP

下学期高二数学3月月考试题01 满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若的展开式中的系数为,则的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．计算得( ) A．2 B．0 C．2＋2cos1 D．2－2cos1 【答案】A 3．曲线在点处的切线的斜率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．已知函数在处的导数为1，则 ( ) A．3 B． C． D． 【答案】B 5．若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．( ) A．-1 B． C． D．1 【答案】B 7．如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．种已知，则等于( ) A．2 B．0 C． D． 【答案】D 9．设,又是一个常数,已知当或时,只有一个实根, 当时,有三个相异实根,现给出下列命题: (1) 和有且只有一个相同的实根. (2) 和有且只有一个相同的实根. (3) 的任一实根大于的任一实根. (4) 的任一实根小于的任一实根. 其中错误命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 10．函数　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( ) A． B． 1 C． 2 D． 【答案】A 11．给出以下命题：⑴若，则； ⑵;⑶的原函数为，且是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( ) A．0 B． 1 C．2 D．3 【答案】C 12．已知 (－an)＝b，则常数a、b的值分别为( ) A．a＝2，b＝－4 B．a＝－2，b＝4 C．a＝，b＝－4 D．a＝－，b＝ 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如果物体沿与变力=（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=　　　　　　 【答案】 14．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为____________； 【答案】 15．已知为一次函数，且，则=____________. 【答案】 16．若的展开式中的常数项为，则= . 【答案】6 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数。 (1）当k0时，判断上的单调性； (2）讨论的极值点。 【答案】 (Ⅰ）当时，在恒成立， 所以在上单调递增. (Ⅱ）函数的定义域是. 令，得，所以 当时，在没有根，没有极值点； 当时，在有唯一根， 因为在上，在上， 所以是唯一的极小值点. 18．在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为.试求：切点A的坐标以及过切点A的切线方程. 【答案】设切点为，由得切线方程为 又由可得切线方程为 令得 即得C点坐标为 则所围梯形面积为所以 则切点为A（1，1），切线为y=2x-1 19． 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白. (1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小； (2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。 【答案】设画面的高为，宽为，则， (1)设纸张面积为，则有 当且仅当时，即时，取最小值， 此时，高，宽 . (2)如果，则上述等号不能成立.函数S(λ)在上单调递增. 现证明如下： 设, 则 因为， 又， 所以，故在上单调递增, 因此对，当时，取得最小值. 20．已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。 【答案】设切于点Q(x0，y0)， y=x2 则y－y0=x02(x－x0)经过(2，) x03－3x02+4=0 解得 x0=－1，或x0=2 ∴所求的切线方程为12x－3y－16=0或3x－y+2=0 21．已知函数的单调递增区间为， (Ⅰ）求证：； (Ⅱ）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证： 【答案】（Ⅰ） 依题意是方程的两根有： (Ⅱ） 取最小值时，， 在上是增函数，， ，从而 即 考虑函数，因，故当时，有， 所以是上是减函数. 由，得 由及得 故,即. 22．已知函数 (1）求的单调区间； (2）如果当且时，恒成立，求实数的范围. 【答案】（1）定义域为 设 ① 当时，对称轴，，所以在上是增函数 ② 当时