高商一数学单元学习单第一册2.docVIP

1、某人於地面上A點處觀測一輛汽車於B點處起跑，並測得人車相距500公尺，而汽車以等速往東行駛，7秒後汽車已行駛至地面上C點處，再測得人車相距800公尺，且量B, C兩點的視角為，求汽車的速度。 2、試討論下列各數列是收斂或發散數列，若是收斂數列，試寫出其極限值：(1)　(2)　(3) 3、在△ABC中，a, b, c分別表的對應邊，若，求之值。 4、設，求之值。 5、求下列各不定積分：(1)　(2) 6、計算曲線, 所圍圖形的面積。 7、試問在x = 0處是否可微分？ 8、設為第三象限角, , 為第二象限角，試求之值。 9、試求的最大值、最小值。 10、求下列各極限值：(1)　(2)　(3) 11、若雙曲線的兩焦點為,及一頂點為，則此雙曲線方程式為何？ 12、雙曲線中心原點，貫軸y軸，正焦弦長，一焦點(0,5)，求此雙曲線方程式。 13、已知數列, , ，若在n為任意正整數時皆成立，試求之值。 14、如圖，過圓外一點作圓的割線交圓於兩點，若為圓之切線段且過圓之圓心，試求之值。 15、求之值。 16、設，試求：(1)　(2) 17、過點P(1,3)作圓之切線，與圓C切於A,B兩點，則(1)△PAB之外接圓方程式。(2)方程式。(3)長度。(4)△PAB面積。 18、求由, , , 所夾的面積？ 19、若△ABC中，，邊上的高。 20、某船發現一燈塔A在其正南方，另一燈塔B在西南的位置，此船向西航行20浬後，發現兩燈塔均在其東南方，求兩燈塔的距離。 21、計算。 22、求曲線與直線所圍成的區域面積。 23、求圓心在上，且與兩坐標軸均相切之圓方程式。 24、有一圓C，其圓心為點A，有一過點A之直線與圓C交會於(1,3), (7,11)兩點，求此圓之面積。 25、小強在地面A處測得某建築物的仰角為，在往建築物方向前進100公尺的B處，測得該建築物的仰角為，則此建築物的高度為何？ 26、一人於某點測得一高樓仰角為，然後此人向樓前進30公尺，再測得其仰角為，求此樓高。 27、用分段積分法，求下列各式：(1)(2)，求 28、若A(,2)是圓上一弦之中點，求包含此弦之直線方程式。 29、求。 30、周長16，，，試求滿足條件的C點所形成之圖形方程式？ 31、若△ABC中，，。 32、試求下列各雙曲線的  ：(1) (2) 33、求對稱軸平行x軸，且過點(3,0),(6,),(2,1)三點之拋物線方程式。 34、試求之值為何？ 35、求過點(3,3)，圓心在直線上，半徑的圓方程式。 36、若為一等軸雙曲線，求t及其正焦弦長。 37、有一船在湖上等速直線前進，某人先測得該船在觀測點A的南西20公里處，10分鐘後再測時，該船位於觀測點的南東20公里處，試求此船的時速為何? 38、為平面上兩點，若一圓圓心與弦相距，試求此圓方程式。 39、試求多項式f(x)＝x8－3x3＋1 除以 (x3－1)之餘式。 40、設 f(x)＝3x2＋4x＋5，試求：(1)在 x＝1至 x＝5之平均變化率。 (2)在x＝0時的瞬間變化率。(3)＝？ 41、過且圓心在y軸上，試求此圓方程式。 42、某人發現兩高塔，一高塔A在正東邊，另一高塔B東北方，此人向東南方向行走3公里後，卻發現A塔在北西，B塔在正北方，求此兩高塔的距離。 43、設時，求之值。 44、設，求。 45、設，求。 46、如下圖，，求梯形ABCD的面積。(提示：將梯形分成一平行四邊形及一三角形，再由三角形面積求出此梯形之高) 47、求下列之極限：(1)　(2)　(3) 48、若△ABC中，，之值。 49、已知g(x)＝3x＋3，h(x)＝3x－1，且 f1 (x)＝3g(x－3)＋3，f2 (x)＝3h(g(x))，f3 (x)＝g(h(x)－3)，則 f1(x)＝________、f2(x)＝________、f3(x)＝________。 50、一橢圓二焦點，又過點，求其方程式。 51、小新在一塔之正東A處測得塔頂的仰角為，向正南前進30公尺至B處後再測得塔頂的仰角為，試求塔高。 52、拋物線，其頂點為V，焦點為F，過F且垂直於對稱軸的直線與拋物線的其中一交點為P，求△PVF面積。 53、若△ABC中，，試求之值。 54、若一位移函數，求時的瞬時速度。 55、求由兩拋物線與所圍成的面積？ 56、過原點求之切線方程式。 57、若△ABC內接於半徑為4的圓內，且三內角分別為，求△ABC面積。 58、求中心為，貫軸長為6，一焦點為之雙曲線方程式。 59、已知g(x)＝3x－1，h(x)＝x＋5，若m滿足m2g(1)－m×h(1)－g(1)＝0與m2h(－4)－m×(g(－4)－1)＋h(－4)＝0。試求m之值。 60、若f(x)＝3x3＋2x2＋x－1＝a(x－1)3＋