第13章静电场电势清华大学版大学物理课件.pptVIP

第13章 电势 功能问题是物理学的各个研究领域的重要关注点， 本章将讨论电场力做功的性质，给出静电场的环路定理，揭示静电场有势性，并进一步讨论静电场的能量。 第13章 电势 13.1 静电场的保守性 13.2 电势差和电势 13.3 电势叠加原理 13.4 电势梯度 13.5 电荷在外电场中的静电势能 13.6 电荷系的静电能 13.7 静电场的能量 13.1 静电场的保守性 一. 静电力做功的计算 在静电场中移动试验电荷q0 ，电场力做功为 P2 P1 L ? q0 O 当静电场是由点电荷产生的 只与P1、P2位置有关，而与路径L无关 在点电荷系q1、q2、… 、qn产生的电场中， P2 P1 L ? q0 O ? ? ? ? q2 q3 ? ? 移动q0，电场力做功 电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。 二、 静电场环路定理 任何的静止的连续电荷分布的电场都具有保守性。 P2 P1 L1 L2 静电场的环路定理：静电场中场强沿任意闭合路径的线积分等于零。 例13.1 求均匀带电球面的电场中的电势分布，球面半径R，总带电量q。 解: 球面电荷的场强分布为 (r R ) E = 0 (r R ) E= q /4??o r2 再计算电势 (r≥R) (r ≤R ) R q r ? r R 球面电荷电势: 面内等势, 面外如点电荷 例13.2 求无限长均匀带电直线电场的电势分布。 解: 无限长直线电荷的场强分布为 选定r0远处的P0点为电势零点，则P点为电势为 P r ? r0 P0 常数C由电势零点决定，这里电势零点不能取无穷远。 13.3 电势叠加原理 结论：电荷系的电场中，任一点的电势等于每个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和。 设场源电荷为若干个带电体，各自产生的电场的电势分布为? i ，则总的电势为： 运用电势叠加原理计算电势 式中 ri 为从点电荷 qi 到P点的距离。 1. 点电荷系的电场中的电势 式中 r 为从点电荷元 dq 到P点的距离。 2. 连续分布带电体的电场中的电势 注意：叠加原理计算电势的方法基于点电荷的电势公式，所以电势零点都指定为无穷远处。 例13.3 求点偶极子的电场中的电势分布，已知点偶极子的两个电荷+q和?q的距离l。 解: 根据电势叠加原理，P点电势为 当r l， r+ r-? r 2 ， r- ? r+ ? l cos ? 球面电荷电势: 面内等势, 面外如点电荷 r P l q? q+ r? r+ ? 例13.4 一半径为R的均匀带电细圆环，总电量为q ，求圆环轴线上任意点P的电势。 解: 图中以x表示从环心到P点的距离，以dp表示在圆环上任一电荷元，则P点电势为 环心O处P点，x = 0, 则 ? x dq R r 0 P x x 例13.5 两个均匀带电球面半径分别为RA=5cm和RB=10cm,分别带电qA= 2?10?9C和qB=? 2?10?9C，求距球心距离为 r1= 15cm, r2= 6cm和r3= 2cm处的电势。 解: 根据例题13.1和叠加原理，r1处 两球面中间的r2处 内球内侧的r3处 RA P1 RB qA P2 P3 qB 13.4 电势梯度 2.微分关系: 在1趋近于2时 1. E与U的积分关系: 其两端可 分别写为 两式对照 电场强度等于负的电势梯度， 电势梯度指向电势升高最快方向 电势梯度的单位名称： 伏每米(V/m)，与场强的另一单位(N/C)等价。 根据电场的电势分布，可用梯度运算得到场强，例如已知点电荷q 的电势为 考虑到电场球对称分布，点电荷的场强为 例13.6 根据例13.4中得出的在均匀带电细圆环轴线上任一点的电势公式 解: 由于电荷分布对轴线是对称的，所以轴线上各点的场强只能沿着轴线 x 方向，所以 求轴线上任一点的场强。 与例12.5的结果相同。 例13.7 根据例13.3中得出的点偶极子的电势公式 解: 图示坐标系下，场强对 x 轴对称 求点偶极子的场强分布。 r P(x, y) p ? q + q y x ? 所以 P点场强 与习题12.7给出的结果相同 13.5 电荷在外电场中的静电势能 电荷 q0 在外电场中移动时，电场力对q0作的功等于q0的电势能的减少。从而根据电势的定义，电荷 q0 在电场中的电势能W 等于该点的电势 ? 与电荷量q0的乘积 W = q0 ? 该电荷q0在电场中具有的电势能是一种相互作用能，为q0和外电场共有。 国际单位制中，电势能的